例　題　





＜例題＞集合 Ａ，Ｂ が集合 Ｕ の部分集合で、ｎ(Ｕ)＝６０，ｎ(Ａ)＝３２，ｎ(Ｂ)＝２５，

　　　　ｎ(Ａ∪Ｂ)＝４０ であるとき、次の集合の要素の個数を求めよ。

　　　　１）　Ａ∩Ｂ

　　　　２）　Ａｎ

　　　　３）　(Ａ∪Ｂ)ｎ

　　　　４）　Ａ∩Ｂｎ

＜解答＞１）ｎ(Ａ∪Ｂ)＝ｎ(Ａ)＋ｎ(Ｂ)−ｎ(Ａ∩Ｂ) から、

　　　　　　　　　　　　４０＝３２＋２５−ｎ(Ａ∩Ｂ)

　　　　　　　　　ｎ(Ａ∩Ｂ)＝３２＋２５−４０＝１７


　　　　２）ｎ(Ａ)＋ｎ(Ａｎ)＝ｎ(Ｕ) から、

　　　　　　　　　３２＋ｎ(Ａｎ)＝６０

　　　　　　　　　　　　ｎ(Ａｎ)＝６０−３２＝２８


　　　　３）ｎ(Ａ∪Ｂ)＋ｎ(Ａ∪Ｂ)ｎ＝ｎ(Ｕ) から、

　　　　　　　　　　４０＋ｎ(Ａ∪Ｂ)ｎ＝６０

　　　　　　　　　　　　　ｎ(Ａ∪Ｂ)ｎ＝６０−４０＝２０


　　　　４）ｎ(Ａ∩Ｂ)＋ｎ(Ａ∩Ｂｎ)＝ｎ(Ａ) から、

　　　　　　　　　　　１７＋ｎ(Ａ∩Ｂｎ)＝３２

　　　　　　　　　　　　　　ｎ(Ａ∩Ｂｎ)＝３２−１７＝１５




＜例題＞集合 Ａ，Ｂ が集合 Ｕ の部分集合で、ｎ(Ｕ)＝１００，ｎ(Ａ∪Ｂ)＝７０，

　　　　ｎ(Ａ∩Ｂ)＝１５，ｎ(Ａ∩Ｂｎ)＝４０ であるとき、次の集合の要素の

　　　　個数を求めよ。

　　　　１）　Ａ

　　　　２）　Ｂ

　　　　３）　Ａｎ∩Ｂｎ

　　　　４）　Ａｎ∩Ｂ

　　　　５）　Ａｎ∪Ｂｎ

＜解答＞１）　ｎ(Ａ)＝ｎ(Ａ∩Ｂ)＋ｎ(Ａ∩Ｂｎ) から、

　　　　　　　　　　　ｎ(Ａ)＝１５＋４０

　　　　　　　　　　　　　　＝５５ 


　　　　２）　ｎ(Ａ∪Ｂ)＝ｎ(Ａ)＋ｎ(Ｂ)−ｎ(Ａ∩Ｂ) から、

　　　　　　　　　　　７０＝５５＋ｎ(Ｂ)−１５

　　　　　　　　　　ｎ(Ｂ)＝７０−５５＋１５

　　　　　　　　　　　　　＝３０


　　　　３）　ｎ(Ｕ)＝ｎ(Ａ∩Ｂ)＋ｎ{(Ａ∩Ｂ)ｎ} から、

　　　　　　　　　　　　　１００＝７０＋ｎ{(Ａ∩Ｂ)ｎ}

　　　　　　　　　　　　　　　　＝７０＋ｎ(Ａｎ∪Ｂｎ)

　　　　　　　　　　ｎ(Ａｎ∪Ｂｎ)＝３０


　　　　４）　ｎ(Ｂ)＝ｎ(Ａ∩Ｂ)＋ｎ(Ａｎ∩Ｂ) から、

　　　　　　　　　　　　　３０＝１５＋ｎ(Ａｎ∩Ｂ)

　　　　　　　　　　ｎ(Ａｎ∩Ｂ)＝１５ 


　　　　５）　ｎ(Ｕ)＝ｎ(Ａ∩Ｂ)＋ｎ{(Ａ∩Ｂ)ｎ} から、

　　　　　　　　　　　　１００＝１５＋ｎ{(Ａ∩Ｂ)ｎ}

　　　　　　　　 ｎ{(Ａ∩Ｂ)ｎ}＝８５ 

　　　　　　　　  ｎ(Ａｎ∪Ｂｎ)＝８５ 





ここをクリックして，誤り，ご意見，ご質問を送って下ださい。