例 題 


<例題>1つのサイコロを4回投げるとき、6の目が2回出る確率を求めよ。

<解答>1つのサイコロの4回投げるとき、全ての目が出方を要素とする集合を U とすると、

          n(U)=6 

    1,2回目に6が出て、残りが6がでない目が出方を要素とする集合を A1,2 

          n(A1,2)=5 


    1,3回目に6が出て、残りが6がでない目が出方を要素とする集合を A1,3 

          n(A1,3)=5


    1,4回目に6が出て、残りが6がでない目が出方を要素とする集合を A1,4 

          n(A1,4)=5


    2,3回目に6が出て、残りが6がでない目が出方を要素とする集合を A2,3 

          n(A2,3)=5


    2,4回目に6が出て、残りが6がでない目が出方を要素とする集合を A2,4 

          n(A2,4)=5


    3,3、4回目に6が出て、残りが6がでない目が出方を要素とする集合を A3,4 

          n(A3,4)=5

    6の目が2回出る目が出方を要素とする集合は、

    A1,2∪A1,3∪A1,4∪A2,3∪A2,4∪A3,4

        n(A1,2∪A1,3∪A1,4∪A2,3∪A2,4∪A3,4)

          =n(A1,2)+n(A1,3)

                                   +n(A1,4)+n(A2,3)

                                                 +n(A2,4)+n(A3,4)

          =5+5+5+5+5+5

          =6×5

    求める確率を p とすると、

      p=n(A1,2∪A1,3∪A1,4∪A2,3∪A2,4∪A3,4)÷n(U)

       =6×5÷6=25/216


この解法は高校入試レベルの解法です。確率の公式を使わないで、単純に数える?
<別解>1つのサイコロの4回投げるとき、n回目に1の目が出る要素とする集合を A とし、     求める確率を p とすると、        p=P(A∩A∩A∩A)           +P(A∩A∩A∩A)             +P(A∩A∩A∩A)               +P(A∩A∩A∩A)                 +P(A∩A∩A∩A)                    +P(A∩A∩A∩A)         =(5/6)(5/6)(1/6)(1/6)            +(5/6)(1/6)(5/6)(1/6)              +(5/6)(1/6)(1/6)(5/6)                +(1/6)(5/6)(5/6)(1/6)                  +(1/6)(5/6)(1/6)(5/6)                    +(1/6)(1/6)(5/6)(5/6)         =(5/6)(5/6)(1/6)(1/6)         =6×(5/6)(5/6)(1/6)(1/6)         =25/216
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