当ホームページでは、微積分に使う関数を級数展開式に限定していますので、ここ
は大変に重要です。関数を級数展開式に限定してしまうと、整式以外は微分出来ない
ことになりますが、そんなことはありません。整式以外の sinx、logx 等も級数展
開が出来きて、微分が出来ます。と言うよりも、整式以外も整式と同じように級数展
開が出来るように拡張します。先ずは整式の級数展開の方法を見てきて下さい。
上の整式の級数展開を見てきましたか、これと同じことを整式以外の関数にも拡張
しましょう。整式に限定しない一般の関数 f(x) を (x−a) で展開しましょう。
f(x) を (x−a) で割った余りは f(a) で、商を f1(x)
と表すと、次式となります。
f(x)=f(a)+f1(x)(x−a)
f1(x) を (x−a) で割った余りは f1(a) で、商を f2(x)
と表すと、次式となります。
f1(x)=f1(a)+f2(x)(x−a)
上の2つの式から、
f(x)=f(a)+f1(a)(x−a)+f2(x)(x−a)2
ちょっと待って、ちょっと待って、
皆さん、こんなことが出来ると思いますか?
皆さんが高校、大学で勉強してきた数学の範囲では出来ません。
ならば、出来るように作り替えれば良いことになります。
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