今井塾セミナー


              　例題－13　




 
        _∞
＜例題＞∫ｅ^－ｘ×ｘｄｘ を求めよ。
        ^-∞
                 _{∞                     ∞}
＜解答＞Ｉ×Ｉ＝{∫ｅ^－ｘ×ｘｄｘ}×{∫ｅ^－ｙ×ｙｄｙ} とおく。
                 ^{-∞                    -∞}
                     _{∞ ∞}
               Ｉ^２＝∫∫ｅ^{－ｘ×ｘ－ｙ×ｙ}ｄｘｄｙ
                    ^{-∞ -∞}
         ｘ＝ｒcosθ、ｙ＝ｒsinθ とおくと、Ｊ＝ｒ
                         _{∞ ２π}
                   Ｉ^２＝∫∫ｅ^{－ｒcosθ×ｒcosθ－ｒsinθ×ｒsinθ}ｒｄｒｄθ
                         ^{０  ０}
                        _{∞ ２π}
                      ＝∫∫ｅ^－ｒ×ｒｒｄｒｄθ
                        ^{０  ０}
                         _{∞                     ２π}
                      ＝∫ｅ^－ｒ×ｒｒｄｒ×∫１ｄθ
                         ^{０                     ０}
                                         _{∞     ２π}
                      ＝[(－１/２)ｅ^－ｒ×ｒ]×[θ]
                                         ^{０      ０}
                      ＝(１/２)×２π

                      ＝π

                    Ｉ＝π^１/２





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