<例題>∠AXOY に4つの円 A(半径 a),B(半径 b),C(半径 c),D(半径 d) が挟ま
れているとき、ad=bc が成立することを示せ。 (東京・芝愛宕神社)
<解答>点 O を反転の中心、円 A、B の接点と円 C、D の接点を直径とする円を反転円
とする反転変換をすると、円 A は円 D、円 B は円 C に移る。、
定理− の半径の公式 k2r/(g2−r2) から、
a=k2d/(|OD|2−d2|)・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)
b=k2c/(|OC|2−c2|)・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)
(1)×d−(2)×c
ad−bc=k2d2/(|OD|2−d2|)−k2c2/(|OC|2−c2|)
(ad−bc)(|OC|2−c2|)(|OD|2−d2|)/k2
=d2(|OC|2−c2)−c2(|OD|2−d2)
=d2|OC|2−d2c2−c2|OD|2−c2d2
=d2|OC|2−c2|OD|2
=0 ∵ OD:OC=d:c
∴ ad=bc
この問題には反転変換を持ち出す必要はなく、簡単な比例でOKです。
OA:OB=a;b
OC:OD=c:d
OA:OB=OC:OD
a:b=c:d
ad=bc
くだらん算額を持って来られて、東京・芝愛宕神社の神様は祟りを・・・???
イエ、イエ、・・・、そんなことはありませんよ。
神様の慈悲の深さに底がありません。
現代の落ちさんの大学教授連中の論文も似たようなもんでしょう、
理化学研究所のスタップなんとやら・・・???
今も昔もそう変わりはしません。まぁ、世の中そんなもの・・・???
下記リンク先の解答は長くて、最後まで読み切れません。多分算額を奉納した人
の解答ではないでしょう。
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