例 題 


<例題>∠AXOY に4つの円 A(半径 a),B(半径 b),C(半径 c),D(半径 d) が挟ま

    れているとき、ad=bc が成立することを示せ。  (東京・芝愛宕神社)
<解答>点 O を反転の中心、円 A、B の接点と円 C、D の接点を直径とする円を反転円     とする反転変換をすると、円 A は円 D、円 B は円 C に移る。、     定理− の半径の公式 kr/(g−r) から、         a=kd/(|OD|−d|)・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)         b=kc/(|OC|−c|)・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)     (1)×d−(2)×c         ad−bc=k/(|OD|−d|)−k/(|OC|−c|)         (ad−bc)(|OC|−c|)(|OD|−d|)/k              =d(|OC|−c)−c(|OD|−d)              =d|OC|−d−c|OD|−c              =d|OC|−c|OD|              =0   ∵ OD:OC=d:c     ∴  ad=bc
この問題には反転変換を持ち出す必要はなく、簡単な比例でOKです。 OA:OB=a;b OC:OD=c:d OA:OB=OC:OD a:b=c:d ad=bc くだらん算額を持って来られて、東京・芝愛宕神社の神様は祟りを・・・??? イエ、イエ、・・・、そんなことはありませんよ。 神様の慈悲の深さに底がありません。 現代の落ちさんの大学教授連中の論文も似たようなもんでしょう、 理化学研究所のスタップなんとやら・・・??? 今も昔もそう変わりはしません。まぁ、世の中そんなもの・・・???  下記リンク先の解答は長くて、最後まで読み切れません。多分算額を奉納した人 の解答ではないでしょう。                         
 東京・芝愛宕神社  
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