＜例題＞△ＡＢＣ の外接円の半径 ｒ，内接円の半径 ｓ，外心，内心２点間の距離を ｄ とする
とき ｒ２−ｄ２＝２ｒｓ が成り立つことが知られている。 これをオイラーの定理とい
う。 これを使って、△ＡＢＣ の内心を反転の中心、 内接円を反転円として、△ＡＢＣ
の外接円を反転変換させたときに出来る円の半径が ｓ/２ となることを示せ。
＜解答＞△ＡＢＣの外接円を、内接円を反転円(中心は内心)として反転変換させるとき、出来る
円の半径を ｔ とすると、
定理−５ の半径の公式から、
ｔ＝|ｓ２ｒ/(ｄ２−ｒ２)|・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）
オイラーの定理から、
ｒ２−ｄ２＝２ｒｓ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２）
(１)、(２) より、
ｔ＝|ｓ２ｒ/(ｄ２−ｒ２)|
＝ｓ２ｒ/(ｒ２−ｄ２)
＝ｓ２ｒ/２ｒｓ
＝ｓ/２
∴ 反転で出来る円の半径が ｓ/２ となる。
これで Ｉ は △ＤＥＦ の９点円であることが分かります。
この問題は ｒ２−ｄ２＝２ｒｓ を出させる問題でしたが、ｓ/２ を出させる
問題に改題。ｒ２−ｄ２＝２ｒｓ を出すのは、下記ページが自然です。 解く人
を煙に巻いてやって、解けないように一工夫する。こんなのは良い問題ではあり
ません。和算は「悪抜きを」しないことには数学になりません。
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