<例題>半径 12 の円(緑)の中に、半径 6 の2つの円(赤)が内接し、更に、黄色、青色の円
が図のように内接している。このとき、青色の円の一番大きい円と、次の大きさの円の
半径を求めよ。
<解答>反転の中心 O(原点)とし、反転円の半径を 24 とする反転変換で問題の図を反転変
換させる。
緑色の円は直線 y=24 に、赤色の円 A は直 y=48 に、円 B、C、D は、
円 B'、C'、D' に移る。
E' の半径を r とすると、円 B' の半径は 12 で、△HB'E' は直角三角形
であるから、 (12+r)2=(12−r)2+122
24r=−24r+144
r=3
円 E' の半径は 3
(OE')2=(48−3)2+122=2169
E の半径は、定理−6、r'=k2r/(g2−r2) から、
(24×24×3)/(2169−9)
=(24×24×3)/(2160)
=4/5
円 F' の半径は、 円 E' の半径と同じで 3
(OF')2=(48−3)2+362=3321
F の半径は、定理−6、r'=k2r/(g2−r2) から、
(24×24×3)/(3321−9)
=(24×24×3)/(3312)
=12/23
日経サイエンスと照らし合わせると、どうやら、おかしい?
ここは相当な秀才(新聞社が落ちこぼれを雇うハズが無い)が作っているようで
すから、よく解かりません・・・。 秀才の答案は、誤りが無いのかも知れない
が、えらく難しい・・・。これでは落ちさんを救えません・・・???
これが江戸のカミソリ頭脳が考えた図形問題で、イヤ、ハヤ「凄い」としか言
いようがありません。まぁ・・・、それぞれの「流派の存亡」を掛けて、その頭
脳がフル回転したのでしょう。
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