＜例題＞
＜解答＞問題の図形を、反転の中心を Ｏ、反転円の半径を ９０ とする反転変換させると、下
の図となる。反転後の右上の次円の中心を Ｆ、反転後の右下の次円の中心を Ａ とし、
三円，四円、五円、六円の中心を Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ とする。
図から、右上の次円の反転後の半径は (１８０−９０)/２＝４５
(ＯＦ)Ｓ＝(ＯＬ)Ｓ＋(ＬＦ)Ｓ
＝(ＯＬ)Ｓ＋(ＭＦ>Ｓ−(ＭＬ)Ｓ
＝(９０＋４５)２＋(９０＋４５)２−(４５)２
＝３４４２５
定理ー５ の半径の公式 ｋ２ｒ/(ｇ２−ｒ２) から、
次円の半径は、９０２×４５/(３４４２５−４５２)
＝３６４５００/３２４００
＝１１.２５
次円の直径は、１１.２５×２＝２２.５寸
図から、反転後の右下の次円、三円，四円、・・・の半径は ９０/２＝４５
(ＯＡ)Ｓ＝(ＯＨ)Ｓ＋(４５)２
定理ー５ の半径の公式 ｋ２ｒ/(ｇ２−ｒ２) から、
次円の半径は、９０２×４５/{(ＯＨ)Ｓ＋(４５)２−４５２}
＝３６４５００/(ＯＨ)Ｓ
条件より、右上の次円の半径と右下の次円の半径は等しいから、
１１.２５＝３６４５００/(ＯＨ)Ｓ
(ＯＨ)Ｓ＝３６４５００÷１１.２５＝３２４００＝１８０２
|ＯＨ|＝１８０
(ＯＢ)Ｓ＝(１８０＋９０)２＋(４５)２＝７４９２５
定理ー５ の半径の公式 ｋ２ｒ/(ｇ２−ｒ２) から、
三円の半径は、９０２×４５/(７４９２５−４５２)
＝３６４５００/７２９００
＝５
三円の直径は、５×２＝１０寸
(ＯＣ)Ｓ＝(２７０＋９０)２＋(４５)２＝１３１６２５
定理ー５ の半径の公式 ｋ２ｒ/(ｇ２−ｒ２) から、
四円の半径は、９０２×４５/(１３１６２５−４５２)
＝３６４５００/１２９６００
＝２.８１２５
四円の直径は、２.８１２５×２＝５.６２５寸
(ＯＤ)Ｓ＝(３６０＋９０)２＋(４５)２＝２０４５２５
定理ー５ の半径の公式 ｋ２ｒ/(ｇ２−ｒ２) から、
五円の半径は、９０２×４５/(２０５２５−４５２)
＝３６４５００/２０２５００
＝１.８
五円の直径は、１.８×２＝３.６寸
(ＯＥ)Ｓ＝(４５０＋９０)２＋(４５)２＝２９３６２５
定理ー５ 半径の公式 ｋ２ｒ/(ｇ２−ｒ２) から、
六円の半径は、９０２×４５/(２９３６２５−４５２)
＝３６４５００/２９１６００
＝１.２５
六円の直径は、１.２５×２＝２.５寸
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