例　題　





＜例題＞方程式 ｘ４＋２ａｘ３＋ｂｘ２＋ａ(ａ２−ｂ)ｘ＋ｄ＝０ を解け。 

＜解答＞ｘ２＋ａｘ＝ｙ とおくと、 

　　　　　ｘ４＋２ａｘ３＋ａ２ｘ２＝ｙ２

　　　　　ｘ４＋２ａｘ３＝ｙ２−ａ２ｘ２

　　　　上の式を問題の方程式に代入、

　　　　　　０＝ｙ２−ａ２ｘ２＋ｂｘ２＋ａ(ａ２−ｂ)ｘ＋ｄ

　　　　　　　＝ｙ２−(ｂ−ａ２)ｘ２−ａ(ｂ−ａ２)ｘ＋ｄ

　　　　　　　＝ｙ２−(ｂ−ａ２)(ｘ２＋ａｘ)＋ｄ

　　　　　　　＝ｙ２−(ｂ−ａ２)ｙ＋ｄ

　　　　　　ｙ＝[(ｂ−ａ２)±{(ｂ−ａ２)２−４ｄ}１/２]/２

　　　　ｘ２＋ａｘ＝[(ｂ−ａ２)±{(ｂ−ａ２)２−４ｄ}１/２]/２





＜例題＞次の方程式を解け。

ｘ４＋{４×(２)１/２＋６}ｘ３＋１７ｘ２＋{−３６×(２)１/２ー４８}ｘ−７２＝０
＜解答＞ｘ２＋{２×(２)１/２＋３}ｘ＝ｙ とおく。

　　　　　　ｘ４＋{４×(２)１/２＋６}ｘ３＋１７ｘ２＋２×８１/２×９１/２ｘ２＝ｙ２

　　　　　　ｘ４＋{４×(２)１/２＋６}ｘ３＝ｙ２−１７ｘ２−２×８１/２×９１/２ｘ２

　　　　上の式を（１）に代入

　　　　　　０＝ｙ２−１７ｘ２−２×８１/２×９１/２ｘ２

                        ＋{１７}ｘ２＋{−３６×(２)１/２ー４８}ｘ−７２

              ＝ｙ２−２×８１/２×９１/２ｘ２−２×８１/２×９１/２{８１/２＋３}ｘ−７２

              ＝ｙ２−２×８１/２×９１/２{ｘ２−(２×２１/２＋３)ｘ}−７２

              ＝ｙ２−２(８１/２×９１/２)ｙ−７２

　　　　　　ｙ＝(８１/２×９１/２)＋(７２＋７２)１/２

              ＝(８１/２×９１/２)＋１２

              ＝６×２１/２＋１２

　　　　　　ｘ２＋{２×(２)１/２＋３}ｘ＝６(２１/２−２) 

　　　　　　０＝ｘ２＋{２×(２)１/２＋３}ｘ−６(２１/２−２) 

　　　　　  ｘ＝ー{２×(２)１/２＋３}/２±[{２×(２)１/２＋３}２＋２４(２１/２−２)]１/２/２ 

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