＜例題＞四角形ＡＢＣＤ(ＡＢ と ＣＤ が等しくなくて、ＢＣ の長さが ＡＤ の長さより長い）
の２辺 ＢＡ，ＣＤ の交点を Ｏ，ＡＣ，ＢＤ の中点を Ｍ，Ｎ とするとき， 四角形
ＡＢＣＤ の面積は △ＯＭＮ の面積の４倍であることを示せ。
（ニュートン，ガウスの定理）
＜解答＞条件から，ＯＭ＝(１/２)・(ＯＢ＋ＯＤ)、ＯＮ＝(１/２)・(ＯＡ＋ＯＣ)
上の式から、
ｓ(△ＯＭＮ)＝(１/２)(ＯＮ＊ＯＭ)
２ｓ(△ＯＭＮ)＝ＯＮ＊ＯＭ
＝(１/２)・(ＯＡ＋ＯＣ)＊(１/２)・(ＯＢ＋ＯＤ)
８ｓ(△ＯＭＮ)＝(ＯＡ＋ＯＣ)＊(ＯＢ＋ＯＤ)
＝ＯＡ＊ＯＢ＋ＯＡ＊ＯＤ＋ＯＣ＊ＯＢ＋ＯＣ＊ＯＤ
＝０＋ＯＡ＊ＯＤ＋ＯＣ＊ＯＢ＋０ ∵ ＯＡ//ＯＢ, ＯＣ//ＯＤ
＝ＯＡ＊ＯＤ＋ＯＣ＊ＯＢ
＝−ＯＤ＊ＯＡ＋ＯＣ＊ＯＢ
４ｓ(△ＯＭＮ)＝−(１/２)(ＯＤ＊ＯＡ)＋(１/２)(ＯＣ＊ＯＢ)
＝−ｓ(△ＯＡＤ)＋ｓ(△ＯＢＣ)
＝(□ＡＢＣＤ)
∴ ｓ(□ＡＢＣＤ)＝４×ｓ(△ＯＭＮ)
上の式より，四角形ＡＢＣＤ の面積は △ＯＭＮ の面積の ４倍 である。
この問題をニュートン，ガウスの定理と名付けるに値すると思う・・・？ このよ
うにして，ベクトルは先人の業績を抹殺してしまうだけの力を秘めた道具です。従っ
て，この道具を使えるようになれば，天才と肩を並べるどころか、その遥か上のレベ
ルに到達出来ます。
まぁ、ねぇ、昔の天才ではしようがないなぁ。良い道具を持てば・・・、これでは
お話になりませんか・・・？ でも、ねぇ・・・、ちょっといい気分がするではあり
ませんか？
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