例　題　





＜例題＞△ＡＢＣ の内角の和が π であることを示せ。

＜解答＞   ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＝arg(ＡＣ÷ＡＢ)＋arg(ＢＡ÷ＢＣ)＋arg(ＣＢ÷ＣＡ)

　　                       ＝arg{(ＡＣ÷ＡＢ)×(ＢＡ÷ＢＣ)×(ＣＢ÷ＣＡ)}

　　                       ＝arg{(−ＣＡ÷ＡＢ)×(−ＡＢ÷ＢＣ)×(−ＢＣ÷ＣＡ)}

　　                       ＝arg(−Ｒ)

　　                       ＝arg{Rot(π)}   （ ∵  内角の和は０から３πの間にある ）

　　                       ＝π

        上の式より，△ＡＢＣ の内角の和が π である。


この証明に「同位角、錯角が等しい」ことを使っていますか？


＜例題＞△ＡＢＣ の内角 ∠Ａ と ∠Ｂ の和が ∠Ｃ の外角に等しいことを示せ。

＜解答＞　∠Ａ＋∠Ｂ＝arg(ＡＣ÷ＡＢ)＋arg(ＢＡ÷ＢＣ)

　　　　　　　　　　＝arg{(ＡＣ÷ＡＢ)×(ＢＡ÷ＢＣ)}

　　　　　　　　　　＝arg{(ＣＡ÷ＢＡ)×(ＢＡ÷ＢＣ)}

　　　　　　　　　　＝arg{(ＣＡ÷ＢＣ)}

　　　　　　　　　　＝arg{ＣＡ÷ＣＢＣ(Ｃ)} （ＢＣ(Ｃ) は 点 Ｃ に関する Ｂ の対称点）

　　　　　　　　　　＝π−∠Ｃ

       上の式より，△ＡＢＣ の内角 ∠Ａ と ∠Ｂ の和が ∠Ｃ の外角に等しい。


＜解答＞△ＡＢＣ の内角の和が π であるから、

 　　　　　　　　∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＝π　

　　　 　　　　　　　　∠Ａ＋∠Ｂ＝π−∠Ｃ　

       上の式より，△ＡＢＣ の内角 ∠Ａ と ∠Ｂ の和が ∠Ｃ の外角に等しい。



注      意

ＣＢＣ(Ｃ)＋ＣＢ＝◎

arg{(ＡＢ)×(ＣＤ)}＝arg(ＡＢ)＋arg(ＣＤ)




＜例題＞２つ直角三角形ＡＢＣ と ＤＥＦ において、∠Ｂ＝∠Ｅ ならば、∠Ａ＝∠Ｄ になる

　　　　ことを示せ。

＜解答＞条件より、　　　　　　　　 ∠Ｂ＝∠Ｅ
      
　　　　　　　　　　　　arg(ＢＡ÷ＢＣ)＝arg(ＥＦ÷ＥＤ)

　　　　　　　　　　　　arg(ＡＢ÷ＣＢ)＝arg(ＦＥ÷ＤＥ)

　　　　　　　　　　arg(ＡＢ÷ＣＡ×Ｉ)＝arg(ＦＤ×(−Ｉ)÷ＤＥ)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝arg(ＦＤ×(−Ｉ２)÷ＤＥ×Ｉ)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝arg(ＦＤ×Ｒ÷ＤＥ×Ｉ)

　　　　　　　　　　　　arg(ＡＢ÷ＣＡ)＝arg(ＦＤ÷ＤＥ)

　　　　　　　　　　　　arg(ＡＢ÷ＡＣ)＝arg(ＤＦ÷ＤＥ)

　　　　　　　　　　　　arg(ＡＣ÷ＡＢ)＝arg(ＤＥ÷ＤＦ)
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∠Ａ＝∠Ｄ



こんなところにも Ｉ２＝−Ｒ が登場し、いやはや仰天しました。

勿論避けることは出来ます。





ここをクリックして，誤り，ご意見，ご質問を送って下ださい。