＜例題＞△ＡＢＣ の辺 ＡＢ、ＡＣ を一辺とする正三角形を図のように描くとき、ＢＱ と ＰＣ
は ６０度 で交わり、長さが等しいことを示せ。
＜解答＞条件より、 Log(ＢＱ)＝Log(ＢＡ＋ＡＱ)
＝Log(−ＡＢ＋ＡＱ)
＝Log{−ＡＰ×Rot(π/３)＋ＡＣ×Rot(π/３)}
＝Log{(−ＡＰ＋ＡＣ)×Rot(π/３)}
＝Log{(−ＡＰ＋ＡＣ)}＋Log{Rot(π/３)}
＝Log{(ＰＡ＋ＡＣ)}＋(０，π/３)
＝Log(ＰＣ)＋(０，π/３)
Log(ＢＱ÷ＰＣ)＝(０，π/３)
ＢＱ÷ＰＣ＝ｅ０・Rot(π/３)＝Rot(π/３)＝Rot(６０度)
∴ ＢＱ と ＰＣ は ６０度 で交わり、長さが等しい。
ユークリットでは |ＢＱ|＝|ＰＣ| は簡単であるが、ＢＱ と ＰＣ は ６０度
で交わることを示すのが、ちょっと難しい。「それは頭が悪いからである」と言
って抵抗する人がいました。まぁ、そうかも知れないが・・・、こんな人は幾何
学を前に進めることが出来ないでしょう。「こっちの方が余程頭が悪い」と反論
をしたいねぇ・・・？
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