内積と外積は車の両輪です。是が非でも両方をマスターしてください。
何と・・・、驚くべきことに・・・、
２次元ベクトルの外積は東大の数学に無いそうです。
これを持って、東大の先生を「落ちさんである・・・？？？」と断定をするのは当
たっていません。また、輸入元の数学に「無い」とは断言は出来ませんが、広く知ら
れた演算とはなっていないようです。まぁ、あち、こちに、温泉の煙があがっている
ことはあるようです・・・。１０年以上も昔のことですが「数学セミナー」と言う雑
誌に「ローレンツ内積」こんな記事あったような・・・？？？
「内積とは一体何だそれ？」こんな質問をする高校生がいます。ならば「外積とは
何だそれ？」こんな質問が登場してもおかしくありません。 その答えは「割り算を
した時の ｘ 成分が内積で、ｙ 成分が外積」です。これが答えになるには、ベクト
ルの割り算がなくてはなりません。 このことはベクトルと複素数の融合を催促して
いると受け取ってください。
下記リンク先のページは、数学の本を勉強して書いていないらしく、自力で手探
りのようなところがあります。こうなるのは止む無しで、２次元ベクトルの外積を
扱った数学の本はありませんので、勉強のしようがありません。
当ホームページでは、外積の定義は初め (ａｄ−ｂｃ) でしたが、(ｂｃ−ａｄ)
に変更しました。そうしたら、変更しなくてはならない解答がいっぱい有ることに
なり、それをこれから修正をしていく予定です。沢山の問題に使いましたので、ち
ょっとばかり長期間になりそうです。これは「開拓者の宿命」と思って修正完了ま
で大目に見てやって下ださい。完全に修正し切ることは、殆ど不可能かも知れませ
んので、ちょっと諦め気味なところがあります。まぁ、頑張っています。
外積を単独で使う時には、どっちでも構わないのですが、何としても、変更した
かった訳は「内外積は、ここで誕生しましたよ・・・」と言えなくなるからです。
(ａ，ｂ)×(ｃ，ｄ)＝(ａｃ−ｂｄ，ｂｃ＋ａｄ)
(ａ，ｂ)÷(ｃ，ｄ)＝(ａｃ＋ｂｄ，ｂｃ−ａｄ)・{１/(ｃ２＋ｄ２)}
Ａ×Ｂ＝(Ａ〇Ｂ，Ａ☆Ｂ)、 Ａ÷Ｂ＝(Ａ・Ｂ，Ａ＊Ｂ)・{１/|Ｂ|２}
グーグルの検索を探せば、２次元ベクトルの外積は無いこともありませんが、数
学の本を参考にして書いてはいないらしく、ほんの入り口のところに留まっていま
す。
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