例　題　





＜例題＞有向線分 ＡＢ、ＣＤ が平行であるとき、ＡＢ＊ＣＤ＝０ であることを示せ。

＜解答＞ＡＢ＝(α、β)、ＣＤ＝(γ，δ) とすると、  

　　　　条件より、ＡＢ、ＣＤ が平行であるから、

　　　　　　　　　α：β＝γ：δ

　　　　　　　　　α×δ＝β×γ

　　　　　　　　　　　０＝β×γ−α×δ

　　　　　　　　　　　　＝(α、β)＊(γ，δ) 

　　　　　　　　　　　　＝ＡＢ＊ＣＤ

　　　　上の式より、ＡＢ＊ＣＤ＝０                       

                                                             
＜例題＞有向線分 ＡＢ、ＣＤ が直交するとき、ＡＢ・ＣＤ＝０ であることを示せ。

＜解答＞ＡＢ＝(α、β)、ＣＤ＝(γ，δ) とすると、

　　　　条件より、ＡＢ、ＣＤ が直交するから、

　　　　　　　　　　　　α：β＝δ：−γ 

　　　　　　　　　　　　−αγ＝βδ

　　　　　　　　　　　　　　０＝αγ＋βδ

　　　　　　　　　　　　　　　＝(α、β)・(γ，δ) 

　　　　　　　　　　　　　　　＝ＡＢ・ＣＤ

　　　　∴　　ＡＢ・ＣＤ＝０


＜解答＞ＡＢ＝(α、β)、ＣＤ＝(γ，δ) とすると、、

　　　　条件より、ＡＢ、ＣＤ が直交するから、ＡＢ×Ｉ と ＣＤ は平行である。

　　　　従って、０＝(ＡＢ×Ｉ)＊ＣＤ

　　　　　　　　　＝{(α、β)×(０，１)}＊(γ，δ)

　　　　　　　　　＝(−β，α)＊(γ，δ)

　　　　　　　　　＝αγ＋βδ

　　　　　　　　　＝ＡＢ・ＣＤ

　　　　∴　　ＡＢ・ＣＤ＝０
                       
 

直交 ⇔ 内積＝０、平行 ⇔ 外積＝０ と記憶して幾何学の問題にお使い下さい。

但し、残念ながら「平行 ⇔ 外積＝０」の方は試験の答案になりません。





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