＜例題＞円 Ｏ の内部に点 Ｐ があり、弦 ＡＢ と ＯＰ が平行なとき、次式が成立することを
示せ。 (ＰＡ)Ｓ＋ＰＢ)Ｓ＝２{(ＰＯ)Ｓ＋(ＯＡ)Ｓ}
＜解答＞条件より、
(ＰＡ)Ｓ＋(ＰＢ)Ｓ
＝(ＰＯ＋ＯＡ)Ｓ＋(ＰＯ＋ＯＢ)Ｓ
＝(ＰＯ)Ｓ＋２(ＰＯ・ＯＡ)＋(ＯＡ)Ｓ
＋(ＰＯ)Ｓ＋２(ＰＯ・ＯＢ)＋(ＯＢ)Ｓ
＝２(ＰＯ)Ｓ＋(ＯＡ)Ｓ＋(ＯＢ)Ｓ＋２(ＰＯ・ＯＡ)＋２(ＰＯ・ＯＢ)
＝２(ＰＯ)Ｓ＋(ＯＡ)Ｓ＋(ＯＡ)Ｓ＋２{ＰＯ・(ＯＡ＋ＯＢ)}
＝２(ＰＯ)Ｓ＋２(ＯＡ)Ｓ＋２{ＰＯ・(ＯＡ＋ＯＢ)}
(ＰＡ)Ｓ＋(ＰＢ)Ｓ−２(ＰＯ)Ｓ−２(ＯＡ)Ｓ
＝２{ＰＯ・(ＯＡ＋ＯＢ)}
＝２{(ｋ・ＡＢ)・(ＯＡ＋ＯＢ)} ∵ 条件より、ＰＯ//ＡＢ
＝２ｋ{(ＡＯ＋ＯＢ)・(ＯＡ＋ＯＢ)}
＝２ｋ{(−ＯＡ＋ＯＢ)・(ＯＡ＋ＯＢ)}
＝２ｋ{−(ＯＡ)Ｓ＋(ＯＢ)Ｓ}
＝０
∴ (ＰＡ)Ｓ＋(ＰＢ)Ｓ＝２{(ＰＯ)Ｓ＋(ＯＡ)Ｓ}
＜例題＞中心が Ｏ で、半径が ｒ の円に直交する弦 ＡＢ，ＣＤ がある。２つの弦の交点を Ｅ
とするとき、(ＥＡ)Ｓ＋(ＥＢ)Ｓ＋(ＥＣ)Ｓ＋(ＥＤ)Ｓ＝(２ｒ)２ 成立することを示せ。
＜解答＞条件より、
(ＥＡ)Ｓ＋(ＥＢ)Ｓ＋(ＥＣ)Ｓ＋(ＥＤ)Ｓ
`
＝(ＥＯ＋ＯＡ)Ｓ＋(ＥＯ＋ＯＢ)Ｓ＋(ＥＯ＋ＯＣ)Ｓ＋(ＥＯ＋ＯＤ)Ｓ
＝(ＥＯ)Ｓ＋２(ＥＯ・ＯＡ)＋(ＯＡ)Ｓ
＋(ＥＯ)Ｓ＋２(ＥＯ・ＯＢ)＋(ＯＢ)Ｓ
＋(ＥＯ)Ｓ＋２(ＥＯ・ＯＣ)＋(ＯＣ)Ｓ
＋(ＥＯ)Ｓ＋２(ＥＯ・ＯＤ)＋(ＯＤ)Ｓ
＝(ＥＯ)Ｓ＋２(ＥＯ・ＯＡ)＋(ｒ)２
＋(ＥＯ)Ｓ＋２(ＥＯ・ＯＡ)＋(ｒ)２
＋(ＥＯ)Ｓ＋２(ＥＯ・ＯＡ)＋(ｒ)２
＋(ＥＯ)Ｓ＋２(ＥＯ・ＯＡ)＋(ｒ)２
(ＥＡ)Ｓ＋(ＥＢ)Ｓ＋(ＥＣ)Ｓ＋(ＥＤ)Ｓ−４ｒ２−４(ＥＯ)Ｓ
＝２(ＥＯ・ＯＡ)＋２(ＥＯ・ＯＢ)＋２(ＥＯ・ＯＣ)＋２(ＥＯ・ＯＤ)
＝２{ＥＯ・(ＯＡ＋ＯＢ＋ＯＣ＋ＯＤ)｝
２点 Ａ、Ｂ の中点を Ｍ、２点 Ｃ、Ｄ の中点を Ｎ とする。
２・ＯＭ＝ＯＡ＋ＯＢ、 ２・ＯＮ＝ＯＣ＋ＯＤ
上の式より、
(ＥＡ)Ｓ＋(ＥＢ)Ｓ＋(ＥＣ)Ｓ＋(ＥＤ)Ｓ−４ｒ２−４(ＥＯ)Ｓ
＝２{ＥＯ・(２・ＯＭ＋２・ＯＮ)｝
＝４{ＥＯ・(ＯＭ＋ＯＮ)｝
＝４{ＥＯ・(ＯＥ＋ＥＭ＋ＯＮ)｝
＝４{ＥＯ・(ＯＥ＋◎)｝ ∵ 四角形 ＥＮＯＮ は長方形。
＝４{ＥＯ・ＯＥ｝
＝−４(ＥＯ)Ｓ
(ＥＡ)Ｓ＋(ＥＢ)Ｓ＋(ＥＣ)Ｓ＋(ＥＤ)Ｓ−４ｒ２−４(ＥＯ)Ｓ＝−４(ＥＯ)Ｓ
∴ (ＥＡ)Ｓ＋(ＥＢ)Ｓ＋(ＥＣ)Ｓ＋(ＥＤ)Ｓ＝４ｒ２＝(２ｒ)２
上流から下流へと、足元を流れる小川の水のように・・・。
悟りは常に足下にある！！！
小説「姿三四郎」より、
まぁ・・・、これには・・・、問題を作る人に協力してもらわないことには実現
しません。この問題は数学解法事典(聖文社)にあったものです。そこにあった解答
は、ユークリット幾何学を使って、落ちこぼれを催促しているような・・・？？？
これでは落ちこぼれが続出します。
「それは頭が悪いから・・・、どうにもならない・・・」と反論する文部科学省
の木端役人や、それを支える学識経験者、落ちさんの大学教授連中に耳を貸す必要
は更々ありません。
＜解答＞条件と３平方の定理より、
(ＥＡ)Ｓ＋(ＥＣ)Ｓ＝(ＡＣ)Ｓ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）
(ＥＢ)Ｓ＋(ＥＤ)Ｓ＝(ＢＤ)Ｓ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２）
(１)＋(２)
(ＥＡ)Ｓ＋(ＥＣ)Ｓ＋(ＥＢ)Ｓ＋(ＥＤ)Ｓ＝(ＡＣ)Ｓ＋(ＢＤ)Ｓ
点 Ｄ と円の中心 Ｏ を通る直線と円周の交点を Ｆ とすると、
ＣＦ//ＡＢ ∵ ∠ＣＥＢ＝π/２、∠ＦＣＥ＝π/２
(ＡＣ)Ｓ＝(ＦＢ)Ｓ
上の式より、(ＥＡ)Ｓ＋(ＥＣ)Ｓ＋(ＥＢ)Ｓ＋(ＥＤ)Ｓ
＝(ＦＢ)Ｓ＋(ＢＤ)Ｓ
＝(ＦＤ)Ｓ ∵ ∠ＦＢＤ＝π/２、３平方の定理より、
＝(２ｒ)２
∴ (ＥＡ)Ｓ＋(ＥＢ)Ｓ＋(ＥＣ)Ｓ＋(ＥＤ)Ｓ＝(２ｒ)２
数学解法事典(聖文社)にあった解答で、剃刀頭脳があれば、あるいは、既に解
かれた解答を、次々と正確に頭に叩き込める記憶力をもった秀才ならば、これも
なかなかのものですが、どうでしょうかねぇ・・・？ これが２千年以上の長き
に渡って、人類を洗脳し続けることが出来た「ユークリット幾何学」です。
ユークリット幾何は哲学や宗教ではありません。紛れも無くこれは「数学」で
す。ここには教祖様はいません。が・・・、しかし・・・、スポンサーである王
様はいました。その王様は、どうやら・・・、落ちさんだったようなぁ・・・？
幾何学に王道はありません。
ちょっと冷たいねぇ・・・、スポンサーの王様を落ちさんに追いやって、
それでいて、首が飛ばなかったのか知ら・・・？？？
誰か、大様を何とかしてあげられませんか！！！
その道は民を救う道にもなります。
それなら・・・、やっぱり・・・、王道は無いのかねぇ・・・？
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