＜例題＞
＜解答＞条件より、|３・ＯＡ＋ＯＢ|＝１・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）
|ＯＡ−３・ＯＢ|＝１・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２）
(１)２＋(２)２
１０(ＯＡ)Ｓ＋１０(ＯＢ)Ｓ＝２
(ＯＡ)Ｓ＋(ＯＢ)Ｓ＝１/５・・・・・・・・・・・・・・・・（３）
(１)２−(２)２
８(ＯＡ)Ｓ＋１２(ＯＡ・ＯＢ)−８(ＯＢ)Ｓ＝０
２(ＯＡ)Ｓ＋３(ＯＡ・ＯＢ)−２(ＯＢ)Ｓ＝０ ・・・・・・・・・・（４）
(１)、(２) より、(３・ＯＡ＋ＯＢ)・(ＯＡ−３・ＯＢ)＝１×１×cosθ
３(ＯＡ)Ｓ−８(ＯＡ・ＯＢ)−３(ＯＢ)Ｓ＝cosθ・・・・・・・・・・（５）
(４)×３−(５)×２ (９＋１６)(ＯＡ・ＯＢ)＝−２cosθ
２(ＯＡ・ＯＢ)＝−４cosθ/２５・・・・・（６）
(３)＋(６) (ＯＡ)Ｓ＋２(ＯＡ・ＯＢ)＋(ＯＢ)Ｓ＝１/５−４cosθ/２５
(ＯＡ＋ＯＢ)Ｓ＝１/５−４cosθ/２５
２５(ＯＡ＋ＯＢ)Ｓ＝５−４cosθ・・・・・・・（７）
−１≦cosθ≦＋１
＋４≧−４cosθ≧−４
５＋４≧５−４cosθ≧５−４
９≧５−４cosθ≧１ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（８）
(７)、(８) より、９≧２５(ＯＡ＋ＯＢ)Ｓ≧１
３/５≧|ＯＡ＋ＯＢ|≧１/５
∴ 最大値：３/５、最小値：１/５
＜別解＞条件より、|３・ＯＡ＋ＯＢ|＝１、|ＯＡ−３・ＯＢ|＝１ であるから、
３・ＯＡ＋ＯＢ＝(cosα、sinα)・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）
ＯＡ−３・ＯＢ＝(cosβ、sinβ)・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２）
とおく。
(１)×３＋(２) １０・ＯＡ＝３・(cosα、sinα)＋(cosβ、sinβ)
(１)−(２)×３ １０・ＯＢ＝(cosα、sinα)−３・(cosβ、sinβ)
上の式より、１０・(ＯＡ＋ＯＢ)＝４・(cosα、sinα)−２・(cosβ、sinβ)
５・(ＯＡ＋ＯＢ)＝２・(cosα、sinα)−(cosβ、sinβ)
＝(２cosα−cosβ，２sinα−sinβ)
|５・(ＯＡ＋ＯＢ)|２＝(２cosα−cosβ)２＋(２sinα−sinβ)２
＝４cos２α−４cosαcosβ＋cos２β＋４sin２α
−４sinαsinβ＋sin２β
＝４＋１−４cosαcosβ−４sinαsinβ
＝５−４cos(α−β)
２５|ＯＡ＋ＯＢ|２＝５−４cos(α−β)
以下省略
上の解答を当ホームページの複ベクトルの記号を使って書き換えれば、こうなります。
＜別解＞条件より、|３・ＯＡ＋ＯＢ|＝１、|ＯＡ−３・ＯＢ|＝１ であるから、３・ＯＡ＋ＯＢ、
ＯＡ−３・ＯＢ を次式とおく。
３・ＯＡ＋ＯＢ＝Rot(α) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）
ＯＡ−３・ＯＢ＝Rot(β) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２）
(１)×３＋(２) １０・ＯＡ＝３・Rot(α)＋Rot(β)
(１)−(２)×３ １０・ＯＢ＝Rot(α)−３・Rot(β)
上の式より、１０・(ＯＡ＋ＯＢ)＝４・Rot(α)−２・Rot(β)
５・(ＯＡ＋ＯＢ)＝２・Rot(α)−Rot(β)
|５・(ＯＡ＋ＯＢ)|２＝２２＋１２−２×２×１×cos(α
＝５−４cos(α−β)
以下省略
| 
