例　題　





＜例題＞平面上に４点 Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃ があり、|ＯＡ|＝２１/２，|ＯＢ|＝１０１/２，

　　　　ＯＡ・ＯＢ＝２，ＯＢ・ＯＣ＝２０，ＯＣ・ＯＡ＝８ が成り立つ。点 Ｃ から直線

　　　　ＡＢ におろした垂線の足を Ｈ とするとき、ＯＨ を ＯＡ と ＯＢ を用いて表せ。

＜解答＞ＯＨ＝ｘ・ＯＡ＋ｙ・ＯＢ とおく。

　　　　条件より、３点 Ａ、Ｈ、Ｂ が一直線上にあるから、

　　　　　　　　　ｘ＋ｙ＝１・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）

　　　　条件より、ＣＨ⊥ＡＢ

　　　　　　　０＝ＣＨ・ＡＢ

　　　　　　　　＝(ＣＯ＋ＯＨ)・(ＡＯ＋ＯＢ)

　　　　　　　　＝(−ＯＣ＋ｘ・ＯＡ＋ｙ・ＯＢ)・(−ＯＡ＋ＯＢ)

　　　　　　　　＝ＯＣ・ＯＡ−ＯＣ・ＯＢ−ｘ(ＯＡ・ＯＡ)＋ｘ(ＯＡ・ＯＢ)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　−ｙ(ＯＢ・ＯＡ)＋ｙ(ＯＢ・ＯＢ)

　　　　　　　　＝８−２０−ｘ(２)＋ｘ(２)−ｙ(２)＋ｙ(１０)

　　　　　　　　＝−１２＋８ｙ

　　　　　　１２＝８ｙ

　　　　　　　ｙ＝３/２ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２）

　　　　(１)、(２) より、ｘ＝−１/２

　　　　以上により、ＯＨ＝−(１/２)・ＯＡ＋(３/２)・ＯＢ





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