例　題　





＜例題＞次の計算をせよ。

　　　　(１)   (ａ１/２＋ａ−１/２)２　　　　

  　　　(２)   (ａ１/２−ｂ１/２)(ａ１/２＋ｂ１/２)

　　　　(３)   (ａ１/３＋ｂ１/３)(ａ２/３＋ａ１/３ｂ１/３＋ａ２/３)

　　　　(４) 　(ａ１/４−ｂ１/４)(ａ１/４＋ｂ１/４)(ａ１/２＋ｂ１/２)(ａ＋ｂ)

　　　　(５）  (log１０２)２＋(log１０５)３＋(log１０５)(log１０８)

＜解答＞(１)   ａ１/２＝ｘ とおくと、ａ＝ｘ２

　　　　　　　　　(ａ１/２＋ａ−１/２)２＝(ｘ＋ｘ−１)２

　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ｘ２＋２ｘｘ−１＋ｘ−２

　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ｘ２＋２＋ｘ−２

　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ａ＋２＋ａ−１



　　 　　(２)   ａ１/２＝ｘ， ｂ１/２＝ｙ とおくと、ａ＝ｘ２， ｂ＝ｙ２  

　　　　　　　　　　(ａ１/２−ｂ１/２)(ａ１/２＋ｂ１/２)＝(ｘ−ｙ)(ｘ＋ｙ)＝ｘ２−ｙ２

                                                   ＝ａ−ｂ



 　　　　(３)   ａ１/３＝ｘ，ｂ１/３＝ｙ とおくと、ａ＝ｘ３， ｂ＝ｙ３  

　　　　　　　　　　(ａ１/３＋ｂ１/３)(ａ２/３−ａ１/３ｂ１/３＋ａ２/３)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝(ｘ＋ｙ)(ｘ２−ｘｙ＋ｙ２)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ｘ３＋ｙ３

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ａ＋ｂ



 　　　　(４)   ａ１/４＝ｘ，ｂ１/４＝ｙ とおくと、

　　　　　　　　ａ１/２＝ｘ２， ｂ１/２＝ｙ２，ａ＝ｙ４ ，ｂ＝ｙ４  

　　　　　　　　　　(ａ１/４−ｂ１/４)(ａ１/４＋ｂ１/４)(ａ１/２＋ｂ１/２)(ａ＋ｂ)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝(ｘ−ｙ)(ｘ＋ｙ)(ｘ２＋ｙ２)(ｘ４＋ｙ４)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝(ｘ２−ｙ２)(ｘ２＋ｙ２)(ｘ４＋ｙ４)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝(ｘ４−ｙ４)(ｘ４＋ｙ４)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ｘ８−ｙ８

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝(ａ１/４)８−(ｂ１/４)８)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ａ２−ｂ２


　　　　(５）　log１０２＝ｘ、log１０５＝ｙ とおくと、

　　　　　 　　　ｘ＋ｙ＝log１０２＋log１０５＝log１０１０＝１

　　　　　       (log１０２)３＋(log１０５)３＋(log１０５)(log１０８)

　　　　　　　　　　　　　　＝(log１０２)３＋(log１０５)３＋３(log１０５)(log１０２)

　　　　　　　　　　　　　　＝ｘ３＋ｙ３＋３ｘｙ

　　　　　　　　　　　　　　＝(ｘ＋ｙ)(ｘ２−ｘｙ＋ｙ２)＋３ｘｙ

　　　　　　　　　　　　　　＝(１)(ｘ２−ｘｙ＋ｙ２)＋３ｘｙ

　　　　　　　　　　　　　　＝ｘ２−ｘｙ＋ｙ２＋３ｘｙ

　　　　　　　　　　　　　　＝ｘ２＋２ｘｙ＋ｙ２

　　　　　　　　　　　　　　＝(ｘ＋ｙ)２

　　　　　　　　　　　　　　＝(１)２

　　　　　　　　　　　　　　＝１





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