例　題　





＜例題＞漸化式 ａｎ＋１＝５ａｎ−４ で与えられる ａｎ を ｎ の式で表せ。　但し、ａ１＝６

＜解答＞ａｎ−１＝ｂｎ と置くと、ａｎ＝ｂｎ＋１

　　　　上の式を問題の方程式に代入、

　　　　　　　　ｂｎ＋１＋１＝５(ｂｎ＋１)−４

　　　　　　　　ｂｎ＋１＋１＝５ｂｎ＋５−４

　　　　　　　　　　ｂｎ＋１＝５ｂｎ

　　　　上の式より、ｂｎ は公比が ５ の等比数列であるから、

　　　　　　　　　　ｂｎ＝ｂ１５ｎ−１・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(１)

        条件と ａｎ−１＝ｂｎ より、ａ１＝６，ａ１−１＝ｂ１ 

　　　　　　　　　　ｂ１＝５

　　　　上の式を（１）に代入、ｂｎ＝５×５ｎ−１

　　　　　　　　　　　　　ａｎ−１＝５ｎ　（∵　 ａｎ−１＝ｂｎ） 

　　　　　　　　　　　　　　　ａｎ＝１＋５ｎ    ････････････････････　　(答)
　




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