＜例題＞ｘ≧０、ｙ≧０、３ｘ＋ｙ≦８、２ｘ＋３ｙ≦１２ の範囲で ｘ＋ｙ の最大値と最小値
を求めよ。
＜解答＞ｘ＋ｙ＝ｚ とおくと、ｙ＝ｚ−ｘ
条件より、ｘ≧０・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）
条件より、ｙ≧０
ｚ−ｘ≧０
ｚ≧ｘ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２）
条件より、３ｘ＋ｙ≦８
３ｘ＋(ｚ−ｘ)≦８
ｚ≦−２ｘ＋８・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（３）
条件より、２ｘ＋３ｙ≦１２
２ｘ＋３(ｚ−ｘ)≦１２
ｚ≦ｘ＋４・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（４）
(１)、(２)、(３)、(４) より、ｘ、ｚ は下のグラフの黄色の部分で、境界を含む。
上のグラフより、ｚ の最大値、即ち ｘ＋ｙ の最大値は Ｂ 点で、この点は
(３)、(４）の境界線の交点であるから、ｚ＝−２ｘ＋８、ｚ＝ｘ＋４ を連立
方程式として解いて、ｘ＝４/３、ｚ＝１６/３
このとき、ｙ＝ｚ−ｘ から、ｙ＝１６/３−４/３＝４
上のグラフより、ｚ の最小値、即ち ｘ＋ｙ の最小値は Ｏ 点で、
この点は ｘ＝０、ｚ＝０ で、このとき、ｙ＝ｚ−ｘ から、ｙ＝０−０＝０
（答） 最大値：１６/３（ｘ＝４/３、ｙ＝４）、最小値：０（ｘ＝ｙ＝０）
この問題は数学の教科書にあった問題です。生徒より先に、先生が面食らう
ような訳の分からん解答なんか放り出し、これにしなさいよ。
| 
