集合算の公式　






　　　（１）  Ａ∪Ｂ＝Ｂ∪Ａ

　　　　　　　Ａ∩Ｂ＝Ｂ∩Ａ


　　　（２）　(Ａ∪Ｂ)∪Ｃ＝Ａ∪(Ｂ∪Ｃ)

　　　　　　　(Ａ∩Ｂ)∩Ｃ＝Ａ∩(Ｂ∩Ｃ)


　　　（３）　Ａ∪(Ｂ∩Ｃ)＝(Ａ∪Ｂ)∩(Ａ∪Ｃ)

　　　　　　　Ａ∩(Ｂ∪Ｃ)＝(Ａ∩Ｂ)∪(Ａ∩Ｃ)


　　　（４）　Ａ⊂Ｂ ⇒ ＡＢ＝Ａ

　　　　　　　Ｂ⊂Ａ ⇒ (Ａｎ)Ｂ＝φ


　　　（５）　Ａ⊂Ｂ のとき，次の式が成立する。

　　　　　　　１）  Ａ∪(Ａｎ)Ｂ＝Ｂ

　　　　　　　２）  Ａ∩(Ａｎ)Ｂ＝φ


　　　（６）　{((Ａｎ)Ｂ)ｎ}Ｂ＝Ａ


　　　（７）　１）  {(Ａ∩Ｂ)ｎ}Ｃ＝(Ａｎ)Ｃ∪(Ｂｎ)Ｃ

　　　　　　　２）　{(Ａ∪Ｂ)ｎ}Ｃ＝(Ａｎ)Ｃ∩(Ｂｎ)Ｃ


　　　（８）　Ａ⊂Ｂ⊂Ｃ のとき，次の式が成立する。

　　　　　　　１）  Ａ∩Ｃ⊂Ｂ∩Ｃ

　　　　　　　２）  Ａ∪Ｃ⊂Ｂ∪Ｃ

　　　　　　　３）  (Ｂｎ)Ｃ⊂(Ａｎ)Ｃ


　　　（９）　Ａ⊂Ｂ⊂Ｃ のとき，Ａ⊂Ｃ


証明は下のリンク先にあります。


    
　集 合　



　　　（１）　Ａ∩Ｂ＝Φ ⇒ ｎ(Ａ∪Ｂ)＝ｎ(Ａ)＋ｎ(Ｂ)


　　　（２）　１）　ｎ(Ａ)＋ｎ(Ａｎ∩Ｂ)＝ｎ(Ａ∪Ｂ)

　　　　　　　２）  ｎ(Ａ∩Ｂ)＋ｎ(Ａｎ∩Ｂ)＝ｎ(Ｂ)


　　　（３）　１）　ｎ(Ａ)＋ｎ(Ｂ)＝ｎ(Ａ∩Ｂ)＋ｎ(Ａ∪Ｂ)

　　　　　　　２）　ｎ(Ａ)＋ｎ(Ａｎ)＝ｎ(Ｕ)


　　　（４）  １）  ｎ(Ａ∪Ｂ)＝ｎ(Ａ)＋ｎ(Ｂ)−ｎ(Ａ∩Ｂ)

　　　　　　　２）  ｎ(Ａ∪Ｂ∪Ｃ)＝ｎ(Ａ)＋ｎ(Ｂ)＋ｎ(Ｃ)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　−ｎ(Ａ∩Ｂ)−ｎ(Ｂ∩Ｃ)−ｎ(Ｃ∩Ａ)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)


　　　（５）　ｎ(Ａ＊Ｂ)＝ｎ(Ａ)×ｎ(Ｂ)


証明は下のリンク先にあります。


    
　要素の数　






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