＜例題＞図のように、土地に直角三角形を作り、天地人の３個の正方形を容れる。股(直角三角形
の底辺)の長さが１０間(固定)であるとき、鉤を変えて正方形・人の辺の長さを最大にし
たい。人の辺の長さはいくらか。
＜解答＞直角三角形ＡＢＣ、点 Ｄ、Ｅ を図に示されてあるものとし、|ＤＥ|＝ｙ、|ＡＣ|＝ｘ
とする。
条件より、△ＤＢＥ∽△ＡＢＣ、|ＢＣ|＝１０
|ＤＥ|：|ＥＢ|＝|ＡＣ|：|ＣＢ|
ｙ：１０−ｙ−ｘ＝ｘ：１０
１０ｙ＝１０ｘ−ｙｘ−ｘ２・・・・・・・・・・・・・・（１）
ｄ(１０ｙ)＝ｄ(１０ｘ−ｙｘ−ｘ２)
１０ｄｙ＝１０ｄｘ−ｄｙ×ｘ−ｙ×ｄｘ−２ｘｄｘ
ｙ が極値となるところでは ｄｙ＝０
０＝１０ｄｘ−ｙｄｘ−２ｘｄｘ
＝１０−ｙ−２ｘ
ｙ＝１０−２ｘ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２）
上の式を（１）に代入、
１０(１０−２ｘ)＝１０ｘ−(１０−２ｘ)ｘ−ｘ２
１００−２０ｘ＝１０ｘ−１０ｘ＋２ｘ２−ｘ２
０＝ｘ２＋２０ｘ−１００
ｘ＝−１０＋(２００)１/２
上の式を（２）に代入、ｙ＝１０−２{−１０＋(２００)１/２}
＝３０−２０(２)１/２}
（答） {３０−２０×２１/２}間
これでは高校の先生は点をくれません。先生の頭の中に、こんな解答はあり
ません。まぁ、こんな和算の問題は高等学校の試験に出ないから、心配無用。
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