＜例題＞図のように３分の１円で出来た扇子に日円(赤色)を描き、それを挟むように黒色の模様
を入れる。 扇子の長さは ３.５寸 とする。日円の半径を変えて、黒部分の面積を最大
にしたい。日円の半径はいくらか。
＜解答＞黒部分の面積 ｓ、日円の半径を ｒ とする。
条件より、ｓ＝π(３.５)２×(１/３)−π(３.５−２ｒ)２×(１/３)−πｒ２
(３/π)ｓ＝(３.５)２−(３.５−２ｒ)２−３ｒ２
＝(３.５)２−(３.５)２＋１４ｒ−４ｒ２−３ｒ２
＝１４ｒ−７ｒ２
(３/π)ｄｓ＝ｄ(１４ｒ−７ｒ２)
＝１４ｄｒ−１４ｒｄｒ
(３/１４π)(ｄｓ/ｄｒ)＝１−ｒ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）
(１）より、ｒ＜１ のとき、ｄｓ/ｄｒ＞０
ｒ＝１ のとき、ｄｓ/ｄｒ＝０
ｒ＞１ のとき、ｄｓ/ｄｒ＜０
上の式より、ｒ＝１ のとき、ｓ は最大となる。
日円の半径、１・・・・・・・・・・（答）
３.５÷１.７５＝２ から、直径が ２ である。
算額にあるトンチンカンなヒントに誤魔化されないように。
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