例　題　





＜例題＞∠Ａ が ９０度の直角三角形ＡＢＣ で，次の式が成立することを示せ。

(ＡＢ)Ｓ＋(ＡＣ)Ｓ＝(ＢＣ)Ｓ 
＜解答＞Ａ を動点、Ｂ，Ｃ を定点としても一般性を失わない。

　　　　条件から、∠Ａ＝９０度 

　　　　　　　　　　０＝ＡＢ・ＡＣ

　　　　　　　　ｄ(０)＝ｄ(ＡＢ)・ＡＣ＋ＡＢ・ｄ(ＡＣ)

　　　　　　　    　０＝ｄ(ＡＢ)・ＡＣ＋ＡＢ・ｄ(ＡＣ)・・・・・・・・・・・・・・（１）


　　　　　　ｄ{(ＡＢ)Ｓ＋(ＡＣ)Ｓ−(ＢＣ)Ｓ}

　　　　　　　　　＝ｄ(ＡＢ)Ｓ＋ｄ(ＡＣ)Ｓ−ｄ(ＢＣ)Ｓ

　　　　　　　　　＝２・ＡＢ・ｄ(ＡＢ)＋２・ＡＣ・ｄ(ＡＣ)−０

　　　　　　ｄ{(ＡＢ)Ｓ＋(ＡＣ)Ｓ−(ＢＣ)Ｓ}/２

　　　　　　　　　＝ＡＢ・ｄ(ＡＢ)＋ＡＣ・ｄ(ＡＣ)

　　　　　　　　　＝ＡＢ・ｄ(ＡＣ＋ＣＢ)＋ＡＣ・ｄ(ＡＢ＋ＢＣ)

　　　　　　　　　＝ＡＢ・ｄ(ＡＣ)＋ＡＣ・ｄ(ＡＢ)

　　　　　　　　　＝０　　∵　（１）より、

　　　　上の式より、ｄ{(ＡＢ)Ｓ＋(ＡＣ)Ｓ−(ＢＣ)Ｓ}＝０

　　　　　　　　　　　　(ＡＢ)Ｓ＋(ＡＣ)Ｓ−(ＢＣ)Ｓ＝ｃ


　　　　Ａ が Ｂ 来たとき、

　　　　　　　　ｃ＝(ＢＢ)Ｓ＋(ＢＣ)Ｓ−(ＢＣ)Ｓ＝０

　　　　∴　　(ＡＢ)Ｓ＋(ＡＣ)Ｓ−(ＢＣ)Ｓ＝０

　　　　　　　(ＡＢ)Ｓ＋(ＡＣ)Ｓ＝(ＢＣ)Ｓ





ここをクリックして，誤り，ご意見，ご質問を送って下ださい。