例　題　





＜例題＞図のように、円内に中小円３個を容れる。外円半径１８寸、中円半径９寸であるとき、

　　　　小円直径を問う。


＜解答＞小円の半径を ｒ、点は図にあるものとする。

　　　　条件より、　　　|ＯＰ|＝１８−９＝９

　　　　　　　　　|ＯＭ＋ＭＰ|＝９

　　　　　　　　|−ＭＯ＋ＭＰ|＝９

　　　　　　　−|ＭＯ|＋|ＭＰ|＝９

　　　　　　　　　　　　|ＭＰ|＝|ＭＯ|＋９・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）


　　　　条件より、(ＯＱ)Ｓ＝(ＯＭ)Ｓ＋(ＭＱ)Ｓ　　∵　３平方の定理より、

　　　　　　　　　(ＯＭ)Ｓ＝(ＯＱ)Ｓ−(ＭＱ)Ｓ

　　　　　　　　　　　　　＝(１８−ｒ)２−(ｒ)２

　　　　　　　　　　　　　＝３２４−３６ｒ

　　　　　　　　　　|ＯＭ|＝(３２４−３６ｒ)１/２＝６(９−ｒ)１/２ ・・・・・・・・（２）


　　　　条件より、(ＰＱ)Ｓ＝(ＰＭ)Ｓ＋(ＭＱ)Ｓ　　∵　３平方の定理より、

　　　　　　　　　(ＰＭ)Ｓ＝(ＰＱ)Ｓ−(ＭＱ)Ｓ

　　　　　　　　　　　　　＝(ｒ＋９)２−(ｒ)２

　　　　　　　　　　　　　＝１８ｒ＋８１・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（３)

　　　　　　　　　　|ＭＰ|＝(１８ｒ＋８１)１/２＝３(２ｒ＋９)１/２

　　　　(１)、(２)、(３) を代入、

　　　　　　 　３(２ｒ＋９)１/２＝６(９−ｒ)１/２＋９

　　　　　　　 　(２ｒ＋９)１/２＝２(９−ｒ)１/２＋３

　　　　　　　　 　　　２ｒ＋９＝４(９−ｒ)＋１２(９−ｒ)１/２＋９

　　　　　　　　　　 　　　２ｒ＝４(９−ｒ)＋１２(９−ｒ)１/２

　　　　　　　　　　 　　　　ｒ＝２(９−ｒ)＋６(９−ｒ)１/２

　　　　　　　　　　 ３ｒ−１８＝６(９−ｒ)１/２

　　　　　　　　　　　　 ｒ−６＝２(９−ｒ)１/２

　　　　　　　ｒ２−１２ｒ＋３６＝４(９−ｒ)

　　　　　　　ｒ２−１２ｒ＋３６＝３６−４ｒ

　　　　　　　　　　　　　　ｒ２＝８ｒ

　　　　　　　　　　　　　　　ｒ＝８      　∵　ｒ≠０

              　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（答）　８寸　






＜例題＞大円の中に長方形ＡＢＣＤ(縦の長さが ６) が内接し、 ２つの円 Ｐ、Ｑ(直径が １) 

　　　　が大円と長方形に図のように接している。円 Ｑ と辺 ＡＢ の接点 Ｉ は 辺 ＡＢ の

        中心にある。このとき、大円の直径はいくらか。

＜解答＞大円の半径を ｒ、円 Ｑ の半径を ｓ とし、点 Ｐ、Ｑ から辺 ＡＢ に降ろした垂線

　　　　の足を Ｈ、Ｉ とし、更に Ｐ から直線 ＱＩ に降ろした垂線の足を Ｊ とする。

　　　　条件より、(ＯＡ)Ｓ＝(ＯＩ＋ＩＡ)Ｓ

　　　　　　　　　　　　　＝(ＯＩ)Ｓ＋２(ＯＡ・ＩＡ)＋(ＩＡ)Ｓ

　　　　　　　　　　　　　＝(ＯＩ)Ｓ＋２(０)＋(ＩＡ)Ｓ

　　　　　　　　　　　　　＝(ＯＩ)Ｓ＋(ＩＡ)Ｓ

　　　　　　　　　　(ｒ)２＝(ｒ−２ｓ)２＋(３)２

　　　　　　　　　　　　０＝−４ｒｓ＋４ｓ２＋９

　　　　　　　　　　　　　＝４ｒｓ−４ｓ２−９

　　　　　　　　　　　　９＝４ｒｓ−４ｓ２・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）

　　　　条件より、(ＯＰ)Ｓ＝(ＯＱ＋ＱＰ)Ｓ

　　　　　　　　　　　　　＝(ＯＱ)Ｓ＋２(ＯＱ・ＱＰ)＋(ＱＰ)Ｓ

　　　　　　　　　　　　　＝(ＯＱ)Ｓ＋２{ＯＱ・(ＱＪ＋ＪＰ)}＋(ＱＰ)Ｓ

　　　　　　　　　　　　　＝(ＯＱ)Ｓ＋２{ＯＱ・ＱＪ＋ＯＱ・ＪＰ}＋(ＱＰ)Ｓ

　　　　　　　　　　　　　＝(ＯＱ)Ｓ＋２{ＯＱ・ＱＪ＋０}＋(ＱＰ)Ｓ

　　　　　　　　　　　　　＝(ＯＱ)Ｓ＋２(ＯＱ・ＱＪ)＋(ＱＰ)Ｓ

　　　　　　　　　　　　　＝(ＯＱ)Ｓ−２(ＱＯ・ＱＪ)＋(ＱＰ)Ｓ

　　　    　 (ｒ−１/２)２＝(ｒ−ｓ)２−２(ｒ−ｓ)(ｓ−１/２)＋(ｓ＋１/２)２

　　　　　　　　　　　　　＝(ｒ−ｓ)２−(ｒ−ｓ)(２ｓ−１)＋(ｓ＋１/２)２

         (ｒ−１/２)２−(ｓ＋１/２)２

　　　　　　　　　　　　　＝(ｒ−ｓ)２−(ｒ−ｓ)(２ｓ−１)

   　 　ｒ２−ｓ２−ｒ−ｓ＝ｒ２−２ｒｓ＋ｓ２−２ｒｓ＋ｒ＋２ｓ２−ｓ

　　　　　　　　　　　−ｒ＝−４ｒｓ＋４ｓ２＋ｒ

　　　　　　　　　　−２ｒ＝−４ｒｓ＋４ｓ２

　　　　　　　 　　 　２ｒ＝４ｒｓ−４ｓ２・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２）


　　　　(１)、(２) より、２ｒ＝９・・・・・・・・・・・・・・・（答）




      
　一関市博物館　


　一関市博物館さんは「和算に挑戦」の中で、中級問題として取り上げる程の問

題ではないでしょう。まぁ、ねぇ、実は・・・、和算の問題には、難問は沢山あ

るが、算額を作って神社に奉納するに値しない問題も沢山あり、神様が迷惑され

て、祟りを・・・？？？　イエ、イエ、それはありません。鎮守の森の神社にお

あします神様の慈悲の深さに底はありません。どうぞご安心あれ・・・！！！　


　お前には「複ベクトル」があるから、デカい口が叩けるのであって、それが無

ければ、この俺の頭とそう変わりはないだろう。　　　　　　　　　　　　　　


ハイ、ハイ、仰る通りで、それを素直に認めます。

イヤ、ハヤ、すごい評論をする人がいらっしゃいますねぇ・・・！！！





ここをクリックして，誤り，ご意見，ご質問を送って下ださい。