＜例題＞点 Ｏ を中心とする半径 ｒ の円の中に、図のように、半径 ｓ の３つの円が接してい
るとき、ｓ：ｒ の値を求めよ。
＜解答＞点 は図に示してあるものとする。
(ＢＣ)Ｓ＝(ＢＡ＋ＡＣ)Ｓ
＝(ＢＡ)Ｓ＋２(ＢＡ・ＡＣ)＋(ＡＣ)Ｓ
＝(ＢＡ)Ｓ＋２{(ＢＭ＋ＭＡ)・(ＡＭ＋ＭＣ)}＋(ＡＣ)Ｓ
＝(ＢＡ)Ｓ＋２{(ＭＣ＋ＭＡ)・(−ＭＡ＋ＭＣ)}＋(ＡＣ)Ｓ
(２・ＭＣ)Ｓ＝２(ＢＡ)Ｓ＋２{(ＭＣＳ−ＭＡＳ)}
２(ＭＣ)Ｓ＝２(ＢＡ)Ｓ−２(ＭＡ)Ｓ
(ＢＭ)Ｓ＝(ＢＡ)Ｓ−(ＭＡ)Ｓ・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）
条件より、|ＢＯ|＝ｒ−ｓ、|ＢＭ|＝３１/２(ｒ−ｓ)/２、|ＯＭ|＝(ｒ−ｓ)/２、
|ＢＡ|＝ｒ＋ｓ、|ＭＡ|＝|ＭＯ＋ＯＡ|＝(ｒ−ｓ)/２＋ｒ
上の式を（１）に代入、
{３１/２(ｒ−ｓ)/２}２＝{ｒ＋ｓ}２−{(ｒ−ｓ)/２＋ｒ}２
{３１/２(ｒ−ｓ)}２＝４{ｒ＋ｓ}２−{(ｒ−ｓ)＋２ｒ}２
３(ｒ−ｓ)２＝４{ｒ＋ｓ}２−{３ｒ−ｓ}２
０＝−８ｒ２＋２０ｒｓ
＝−２ｒ＋５ｓ
２ｒ＝５ｓ
∴ ｓ：ｒ＝２：５
＜解答＞点 は図に示してあるものとする。
３平方の定理より、
|ＡＢ|２＝|ＡＭ|２＋|ＭＢ|２・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）
条件より、|ＡＢ|＝ｒ＋ｓ、|ＢＯ|＝ｒ−ｓ、|ＢＭ|＝３１/２(ｒ−ｓ)/２、
|ＯＭ|＝(ｒ−ｓ)/２、|ＭＡ|＝|ＭＯ＋ＯＡ|＝(ｒ−ｓ)/２＋ｒ
上の式を（１）に代入、
(ｒ＋ｓ)２＝{(ｒ−ｓ)/２＋ｒ}２＋{３１/２(ｒ−ｓ)/２}２
４(ｒ＋ｓ)２＝(３ｒ−ｓ)２＋３(ｒ−ｓ)２
４ｒ２＋８ｒｓ＋４ｓ２＝９ｒ２−６ｒｓ＋ｓ２＋３ｒ２−６ｒｓ＋３ｓ２
０＝８ｒ２−２０ｒｓ
＝２ｒ−５ｓ
２ｒ＝５ｓ
∴ ｓ：ｒ＝２：５
達人が上段から一振りで・・・、こんな答案をか書けなくてもＯＫですよ。
＜例題＞点 Ｏ を中心とする半径 ｒ の円の中に、図のように、半径 ｓ(甲の円)、ｔ(丙の円）
の円が図のように、３づつ接しているとき、ｒ：ｔ の値を求めよ。
＜解答＞点 は図に示してあるものとする。
(ＢＣ)Ｓ＝(ＢＡ＋ＡＣ)Ｓ＝(ＢＡ)Ｓ＋２(ＢＡ・ＡＣ)＋(ＡＣ)Ｓ から、
(ＢＭ)Ｓ＝(ＢＡ)Ｓ−(ＭＡ)Ｓ・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）
条件より、
|ＡＢ|＝ｒ＋ｔ、|ＢＯ|＝ｒ−２ｓ−ｔ、|ＢＭ|＝３１/２(ｒ−２ｓ−ｔ)/２、
|ＯＭ|＝(ｒ−２ｓ−ｔ)/２、|ＭＡ|＝|ＭＯ＋ＯＡ|＝(ｒ−２ｓ−ｔ)/２＋ｒ
上の式を（１）に代入、
{３１/２(ｒ−２ｓ−ｔ)/２}２＝{ｒ＋ｔ}２−{(ｒ−２ｓ−ｔ)/２＋ｒ}２
３{(ｒ−２ｓ−ｔ)}２＝４{ｒ＋ｔ}２−{(ｒ−２ｓ−ｔ)＋２ｒ}２
３(ｒ−２ｓ−ｔ)２＝４{ｒ＋ｔ}２−(３ｒ−２ｓ−ｔ)２
３(ｒ２＋４ｓ２＋ｔ２−４ｒｓ＋４ｓｔ−２ｔｒ)
＝４{ｒ２＋２ｒｔ＋ｔ２}
−(９ｒ２＋４ｓ２＋ｔ２−１２ｒｓ＋４ｓｔ−６ｔｒ)２
０＝−８ｒ２−１６ｓ２＋２４ｒｓ−１６ｓｔ＋２０ｔｒ
＝２ｒ２＋４ｓ２−６ｒｓ＋４ｓｔ−５ｔｒ
前問より、ｒ＝５ｓ/２
０＝２(５ｓ/２)２＋４ｓ２−６(５ｓ/２)ｓ＋４ｓｔ−５ｔ(５ｓ/２)
＝２５ｓ２/２＋４ｓ２−１５ｓ２＋４ｓｔ−２５ｔｓ/２
＝２５ｓ２＋８ｓ２−３０ｓ２＋８ｓｔ−２５ｔｓ
＝３ｓ２−１７ｔｓ
＝３ｓ−１７ｔ
ｔ＝３ｓ/１７
上の式より、ｒ：ｔ＝５ｓ/２：３ｓ/１７＝５/２：３/１７＝８５：６
江戸時代の民衆の頭を悩ますのに十分。これが現代の中、高生には・・・？
何故か・・・、この種の問題は教科書にないねぇ。
我々の先祖である、日本人が考えた問題も教科書に取り込んだらどう・・・、
文科省さん！！！
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