例 題 


<例題>下の図のように、外円、大円、中円、小円、等円が接しているとき、外円の半径は小円

    の半径の何倍か。
<解答>外円、大円、中円、小円の半径を r,a,b,c、点は図にあるものとすると、     条件より、2r=|PS|=|PQ+QR+RS| =|PQ|+|QR|+|RS| =2b+2a+2c           r=a+b+c・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)     条件より、a=|CA|=2b          a=2b・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)     3平方の定理より、(AB)=(BC)+(CA) ∵ ∠ACB=π/2         (a+c)=(a−c)+(a)             0=a−4ac              =a−4c   ∵ a≠0              a=4c・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)     (1)、(2)、(3) より、           r=a+b+c     =4c+a/2+c =4c+4c/2+c =4c+2c+c =7c     ∴  r=7c・・・・・・・・・・・・・・・・・(答)
 「△ABC で、3平方の定理」が全てです。 中身のある問題を作る能力ない 者が、それでも算額を見に来た人々に、そう簡単に解かれたくない。こんな良か らぬ魂胆が見え見えな問題です。円をいっぱい書き、あげくの果てに、誤魔化し の等円を追加し、これが江戸のトップクラス和算家が作った問題ではないでしょ う。多分、2,3流の和算家、あるいは、江戸時代の民衆が作った問題に間違い はありません。                               西洋の数学には、こんな問題は殆どはありません。多分、無いことは無かった のでしょうが、精選し、切り捨てられ、数学にならなかったのでしょう。ここが 洋算と和算の差です。民衆の吐く息、吸う息を、完全に切り捨てしまった西洋の 数学は良かったのか、悪かったのか、これは何とも言えませんねぇ・・・? ま ぁ、西洋の数学が科学文明の扉を開いたのは歴史て的事実です。        それはそうなんだが、その評価が全てではないでしょう。
<例題>下の図のように、3つの大円(半径 a)、小円(半径 c)があるとき、a=4c が成立     することをしめせ。
    条件より、(AC)=(AM+MC)=(AM)+2(AM・MC)+(MC)              =(AM)+2(0)+(MC)              =(AM)+(MC)         (a+c)=(a−c)+(a)             0=a−4ac              =a−4c  ∵ a≠0             a=4c
 この問題に尾を付け、鰭を付け。答えに繋がらない、全く無用な瘤(等円)まで追 加し、これによって、素人の目を暗ませる十分な細工を施して置いて「さぁ・・・ 、解きなさい・・・、解けないでしょう・・・」こんな狙いで、初めの問題が作ら れてあります。「これが和算である」とまでは言い切れないものの、江戸のカミソ リ頭脳がちょっと良からぬところ(意地悪問題の制作)に使われてありますねぇ。 
 群馬の算額 104−5 
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