例 題 


<例題>
<解答>大円、扇形(内部)、中円、小円の半径を a,b,r、s、点は図にあるものとする。
条件より、a=5.97÷2=2.985          b=7.96−5.97=1.99 条件より、2a=2s+2r           a=r+s           r=a−s ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1) 条件より、(GO)=(GP+PO)=(GP)+2(GP・PO)+(PO)       2(PG・PO)=(GP)+(PO)−(GO)              =(a+s)+(b+s)−(a+b)              =2s+2as+2bs−2ab         PG・PO=s+as+bs−ab・・・・・・・・・・・・・・・・(2) 条件より、(GQ)=(GP+PQ)=(GP)+2(GP・PQ)+(PQ)       2(PG・PQ)=(GP)+(PQ)−(GQ)              =(a+s)+(r+s)−(a+r)              =2s+2as+2rs−2ar         PG・PQ=s+as+rs−ar・・・・・・・・・・・・・・・・(3) 条件より、 OP:PQ=b+s:s+r         (s+r)・OP=(b+s)・PQ      (s+r)(PG・OP)=(b+s)(PG・PQ)               0=(s+r)(PG・PO)+(b+s)(PG・PQ)     上の式に (2)、(3) を代入、         0=(s+r)(s+as+bs−ab)+(b+s)(s+as+rs−ar)          =s+as+bs−abs              +rs+ras+rbs−rab                 +bs+bas+brs−bar                     +s+as+rs−sar          =2s+2as+2bs+2rs+2rbs−2rab          =s+as+bs+rs+rbs−rab          =s+as+bs+(a−s)s+(a−s)bs−(a−s)ab          =s+as+bs+as−s+abs−bs−ab+sab          =2as+2abs−ab          =2s+2bs−ab      s={−b+(b+2ab)1/2}/2     上の式を (1) に代入、         r=a−s =a−{−b+(b+2ab)1/2}/2          =2.985−{−1.99+(3.9601+11.8803)1/2}/2          =2.985−{−1.99+(15.8404)1/2}/2          =2.985−0.995          =1.99 2r=3.98寸・・・・・・・・・・・・・(答)
 比例を使う解答  群馬の算額 87−7 
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