＜例題＞図のように 火、水，木、金，土円 がある。土円の半径が １ のとき、火円の半径を求
めよ。 （土円の直径が １ を、半径 １ に改題）
、
＜解答＞火、水，木、金円の半径を ａ，ｂ，ｃ，ｄ とし、点は図にあるものとする。
条件から、火円の直径＋水円直径＝金円の直径
２ａ＋２ｂ＝２ｄ
ａ＋ｂ＝ｄ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）
条件から、木円の半径＝火円直径
ｃ＝２ａ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２）
条件から、(ＲＩ)Ｓ＝(ＲＧ)Ｓ−(ＩＧ)Ｓ
＝(ｄ＋ｂ)２−(ｄ−ｂ)２
＝４ｄｂ
４ｄｂ＝(ＲＩ)Ｓ
＝(ＲＯ)Ｓ−(ＯＩ)Ｓ
＝(ｃ−ｂ)２−(ｂ)２
＝(２ａ−ｂ)２−(ｂ)２ ∵ （２）より，ｃ＝２ａ
＝４ａ２−４ａｂ
ｄｂ＝ａ２−ａｂ
(ａ＋ｂ)ｂ＝ａ２−ａｂ ∵（１）より，ｄ＝ａ＋ｂ
ｂ２＝ａ２−２ａｂ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（３）
条件から、(ＱＧ)Ｓ＝(ＱＨ)Ｓ＋(ＨＧ)Ｓ
(ｄ−１)２＝(ＱＨ)Ｓ＋(ＨＧ)Ｓ・・・・・・・・・・・・・・・・・・（４）
(４) から、
(ｄ−１)２−(ＨＧ)Ｓ＝(ＱＨ)２
＝(ＱＰ)２−(ＰＨ)２
＝(ｂ＋１)２−(ｄ−ｂ−|ＨＧ|)２
＝(ｂ＋１)２−(ａ−|ＨＧ|)２
∵（１）より，ｄ＝ａ＋ｂ
＝(ｂ＋１)２−ａ２＋２ａ|ＨＧ|−(ＨＧ)Ｓ
２ａ|ＨＧ|＝(ｄ−１)２−(ｂ＋１)２＋ａ２
＝ａ２−ｂ２＋ｄ２−２ｄ−２ｂ
＝ａ２−ｂ２＋(ａ＋ｂ)２−２(ａ＋ｂ)−２ｂ
＝２ａ２＋２ａｂ−２ａ−４ｂ
ａ|ＨＧ|＝ａ２＋ａｂ−ａ−２ｂ・・・・・・・・・・・・（41）
(４) から、
(ｄ−１)２−(ＨＧ)Ｓ＝(ＱＨ)２
＝(ＱＯ)２−(ＯＨ)２
＝(ｃ＋１)２−(ｄ＋|ＨＧ|)２
＝(ｃ＋１)２−ｄ２−２ｄ|ＨＧ|−(ＨＧ)Ｓ
２ｄ|ＨＧ|＝−(ｄ−１)２＋(ｃ＋１)２−ｄ２
＝ｃ２−２ｄ２＋２ｃ＋２ｄ
＝(２ａ)２−２(ａ＋ｂ)２＋２(２ａ)＋２(ａ＋ｂ)
＝２ａ２−２ｂ２−４ａｂ＋６ａ＋２ｂ
ｄ|ＨＧ|＝ａ２−ｂ２−２ａｂ＋３ａ＋ｂ・・・・・・・・（42）
(41)×ｄ−(42)×ａ
０＝(ａ２＋ａｂ−ａ−２ｂ)×ｄ−(ａ２−ｂ２−２ａｂ＋３ａ＋ｂ)×ａ
＝(ａ２＋ａｂ−ａ−２ｂ)×(ａ＋ｂ)−(ａ２−ｂ２−２ａｂ＋３ａ＋ｂ)×ａ
∵（１）より，ｄ＝ａ＋ｂ
＝(ａ３＋ａ２ｂ−ａ２−２ａｂ)
＋(ａ２ｂ＋ａｂ２−ａｂ−２ｂ２)
−(ａ３−ｂ２ａ−２ａ２ｂ＋３ａ２＋ｂａ)
＝２ａ２ｂ−２ａ２−２ａｂ＋ａｂ２−ｂ２
＝２ａ２ｂ−２ａ２−２ａｂ＋(ａ−１)ｂ２ ・・・・・・・・・・・・（５）
(３) を (５) に代入、
０＝２ａ２ｂ−２ａ２−２ａｂ＋(ａ−１)(ａ２−２ａｂ)
＝２ａ２ｂ−２ａ２−２ａｂ＋ａ３−２ａ２ｂ−ａ２＋２ａｂ
＝−３ａ２＋ａ３
＝−３＋ａ ∵ ａ２≠０
３＝ａ （答） 火円の半径は ３
どちらの解答も、計算の部分を手抜きされてあるのが残念です。これをどうや
って切り抜けるかがこの問題のメインで、このメインを手抜きされては・？？？
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