＜例題＞甲円の平行な２接線の隙間に、乙、丙二円を図のように入れる。三円は互いに外接し、乙
円と丙円は、甲円の２接線の１本ずつにそれぞれ接している。甲円の直径が１２寸、乙円
の直径が９寸のとき、丙円の直径を求めよ。 （2015、街角の数学）
＜解答＞丙円の半径を ｒ とし、点は図にあるものとする。
条件より、和算にある公式から、
|ＬＫ|＝２×(２７)１/２・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）
|ＩＪ|＝２×(６ｒ)１/２・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２）
条件より、(ＰＱ)Ｓ＝(ＰＲ＋ＲＱ)Ｓ
＝(ＰＲ)Ｓ＋２(ＰＲ・ＲＱ)＋(ＲＱ)Ｓ
(ｒ＋４.５)２＝(ｒ＋６)２＋２(ＰＲ・ＲＱ)＋(６＋４.５)２
−３ｒ−１２６＝２(ＰＲ・ＲＱ)
−１.５ｒ−６３＝(ＰＲ・ＲＱ)
＝(ＰＩ＋ＩＪ＋ＪＲ)・(ＲＫ＋ＫＬ＋ＬＱ)
＝ＰＩ・ＲＫ＋ＰＩ・ＫＬ＋ＰＩ・ＬＱ
＋ＩＪ・ＲＫ＋ＩＪ・ＫＬ＋ＩＪ・ＬＱ
＋ＪＲ・ＲＫ＋ＪＲ・ＫＬ＋ＪＲ・ＬＱ
＝ＰＩ・ＲＫ＋０＋ＰＩ・ＬＱ
＋０＋ＩＪ・ＫＬ＋０
＋ＪＲ・ＲＫ＋０＋ＪＲ・ＬＱ
＝ＰＩ・ＲＫ＋ＰＩ・ＬＱ＋ＩＪ・ＫＬ＋ＪＲ・ＲＫ＋ＪＲ・ＬＱ
＝−６ｒ＋４.５ｒ
−２(６ｒ)１/２×２×(２７)１/２
＋６×６−６×４.５
＝−１.５ｒ−２(６ｒ)１/２×２×(２７)１/２＋９
−７２＝−２(６ｒ)１/２×２×(２７)１/２
１８＝(６ｒ)１/２×(２７)１/２
＝９(２ｒ)１/２
２＝(２ｒ)１/２
４＝２ｒ
２＝ｒ （答） ２寸
＜解答＞丙円の半径を ｒ とし、点を図にあるものとする。
条件より、和算にある公式から、
|ＬＫ|＝２×(２７)１/２・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）
|ＩＪ|＝２×(６ｒ)１/２・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２）
条件より、(ＰＱ)Ｓ＝(ＰＩ＋ＩＨ＋ＨＱ)Ｓ
＝(ＰＩ)Ｓ＋(ＩＨ)Ｓ＋(ＨＱ)Ｓ
＋２(ＰＩ・ＩＨ)＋２(ＰＩ・ＨＱ)＋２(ＩＨ・ＨＱ)
(ｒ＋４.５)２＝(ｒ)２＋(ＩＨ)２＋(１２−４.５)２
＋２(０)＋２(−７.５ｒ)＋２(０)
＝(ｒ)２＋(ＩＨ)２＋(７.５)２＋２(−７.５ｒ)
(ＩＨ)２＝２４ｒ−３６
|ＩＨ|＝(２４ｒ−３６)１/２
＝２(６ｒ−９)１/２・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（３）
条件より、|ＬＫ|＝|ＨＩ|＋|ＩＪ|
上の式に (１)、(２)、(３) を代入、
２×(２７)１/２＝２(６ｒ−９)１/２＋２×(６ｒ)１/２
(２７)１/２＝(６ｒ−９)１/２＋(６ｒ)１/２
(９)１/２＝(２ｒ−３)１/２＋(２ｒ)１/２
(９)１/２−(２ｒ)１/２＝(２ｒ−３)１/２
９−６(２ｒ)１/２＋２ｒ＝２ｒ−３
１２＝２{(９)１/２(２ｒ)１/２}
＝６(２ｒ)１/２
２＝(２ｒ)１/２
４＝２ｒ
２＝ｒ （答） ２寸
和算の解答のパクリで、これを盗み見ないと書けません。
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