例 題 


<例題>下の図の三角形の3辺の長は |AAB|=c、|BC|=a、|CA|=b であるとき、

        |AF| を a、b、c および 内部に接している円の半径 r で表せ。 
<解答>条件より、△AGF∽△AEC         AF:GF=AC:EC         AF=GF×AC/EC        |AF|=|GF|×|AC|/|EC|              =r×b/|EC|・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)     条件より、BE:EC=BE*AE:EC*AE               =(BA+AE)*AE:(EA+AC)*AE               =BA*AE:AC*AE               =AE*AB:AC*AE               =|AE||AB|sin(∠BAE):|AC||AE|sin(∠EAC)               =|AB|:|AC|               =c:b           b・BE=c・EC       b・(BC+CE)=c・EC           b・BC=b・EC+c・EC               =(b+c)・EC             EC=b/(b+c)・BC            |EC|=b/(b+c)|BC|               =ab/(b+c)・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)     (1)、(2) より、|AF|=r×b×(b+c)/ab                 =r(b+c)/a・・・・・・・・・・(答)
ここをクリックして,誤り,ご意見,ご質問を送って下ださい。
inserted by FC2 system