例 題 


<例題>正三角形ABC の中に円 P(半径が 8)、Q(半径が 6) が図のように接している時、

        この正三角形の内接円の半径はいくらか。(和算の問題の直径を半径に改題)
<解答>正三角形ABC の内心を I,内接円半径を r とする。   (PQ)=(PI+IQ)            =(PI)+2(PI・IQ)+(IQ)            =(IP)−2(IP・IQ)+(IQ)     条件から、|PQ|=8+6=14,          |IP|=|IB|−|PB|=2r−16          |IQ|=|IC|−|QC|=2r−12          ∠PIQ=2π/3     上の式より、       14=(2r−16) −2(2r−16)(2r−12)cos(2π/3)+(2r−12)        7=(r−8)−2(r−8)(r−6)(−1/2)+(r−6)          =(r−8)+(r−8)(r−6)+(r−6)        49=3r−42r+148         0=3r−42r+99          =r−14r+33          =(r−11)(r−3)          =(r−11)   ∵ 6<8<r         r=11・・・・・・・・・・・・・・・・・(答)
 達人が上段から名刀を一振り・・・。まぁ、我々、凡人は、そんな解答を目指す 必要はありません。凡人が切れない包丁を使って大変な遠回り。まぁ、これでも答 えが出さえすれば OK で、立派なものです。 良い解答は、この種の解答を眺め て作られてあります。ちょっとばかり内緒ですが「パクリ」の可能性ありです。 
 矢祭神社の算額  矢祭神社の算額 


<例題>|AB|=c,|BC|=a,|CA|=b のとき、|DE| を a,b,c で表せ。

<解答>条件より、(DE)=(DA+AE)              =(c)+2(DA・AE)+(b)          {(DE)−c−b}/2              =DA・AE              =−AD・AE              =−AB×(−I)・AC×(I)              =AB×(I)・AC×(I)              =AB・AC          (DE)−c−b              =2(AB・AC)              =a+b−c          (DE)=a+2b           |DE|=(a+2b)1/2・・・・・・・・・(答)
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