例 題 


<例題>∠A,∠D が 90度 である2つの直角三角形が図のように置いてあり、各三角形に

    内接円がある、接点、頂点、中心が図に示されてあるとし |AD|=4、|BC|=12

    、△ADB の内接円の半径が 1 のとき、△ABC の内接円の半径を求めよ。
<解答>条件より、∠ABC=∠ABC=90度         (AC)=(AB)+(BC)         (AC)=(AB)+(12)・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)         (AB)=(AD)+(DB)         (AB)=(4)+(DB)・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)     (2) より、(AS+SB)=(4)+(DU+UB)           (AS)+2(AS・SB)+(SB)                  =16+(DU)+2(DU・UB)+(UB)          9+2(3・|SB|)+|SB|                  =16+(1)+2(1×|UB|)+|UB|                  =16+(1)+2(1×|SB|)+|SB|                               ∵ |SB|=|UB|            9+6|SB|=16+1+2|SB|)              4|SB|=8               |SB|=2     上の式より、|AB|=|AS|+|SB|=3+2=5     上の式と(1)より、(AC)=(5)+(12)               (AC)=169                |AC|=13   ∵ |AC|>0        13=|AC|=|AR+RC|=|AR|+|RC|=|AP|+|QC|          =|AP|+|QC|     △ABC の内接円の半径を r とすると、        13=|AB|−r+|BC|−r          =5−r+12−r        2r=5+12−13          =4         r=2          (答) 2
「中学生にやってもらったらどうですか・・・」 こんな抵抗をしないでねぇ。 複ベクトルを使った答案はこうなります。


<例題>直角三角形に、下の図のように円が内接している。|AC|=b、内接円の半径が r の

    とき、|BQ|、|BC| の値を b、r で表せ。
<解答>条件より、(AB)=(AC+CB)              =(AC)+2(AC・CB)+(CB)              =(AC)+(CB)        (AP+PB)=(AC)+(CQ+QB)      (|AP|+|PB|)=|AC|+(|CQ|+|QB|)・・・・・・・・・・・・(1)     |PB|=|BQ|=x とすると、     条件より、|AC|=b,|CQ|=|CR|=r,|AP|=|AR|=b−r,          |CQ|=|CR|=r     上の式を(1)に代入、        (b−r+x)=(b)+(r+x)        b+r+x−2br−2rx+2xb               =b+r+2rx+x       −2br+2xb=4rx         −br+xb=2rx         xb−2rx=br         x(b−2r)=br              x=br/(b−2r)            |BQ|=br/(b−2r)            |BC|=|BQ|+|QC|               =br/(b−2r)+r               =r{b/(b−2r)+1}               =r{b/(b−2r)+(b−2r)/(b−2r)}               =r{(2b−2r)/(b−2r)}               =2r(b−r)/(b−2r)         (答) |BQ|=br/(b−2r)、|BC|=2r(b−r)/(b−2r)
ここをクリックして,誤り,ご意見,ご質問を送って下ださい。
inserted by FC2 system