<例題>∠A,∠D が 90度 である2つの直角三角形が図のように置いてあり、各三角形に
内接円がある、接点、頂点、中心が図に示されてあるとし |AD|=4、|BC|=12
、△ADB の内接円の半径が 1 のとき、△ABC の内接円の半径を求めよ。
<解答>条件より、∠ABC=∠ABC=90度
(AC)S=(AB)S+(BC)S
(AC)S=(AB)S+(12)2・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)
(AB)S=(AD)S+(DB)S
(AB)S=(4)2+(DB)S・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)
(2) より、(AS+SB)S=(4)S+(DU+UB)S
(AS)2+2(AS・SB)+(SB)2
=16+(DU)S+2(DU・UB)+(UB)S
9+2(3・|SB|)+|SB|2
=16+(1)2+2(1×|UB|)+|UB|S
=16+(1)2+2(1×|SB|)+|SB|S
∵ |SB|=|UB|
9+6|SB|=16+1+2|SB|)
4|SB|=8
|SB|=2
上の式より、|AB|=|AS|+|SB|=3+2=5
上の式と(1)より、(AC)S=(5)2+(12)2
(AC)S=169
|AC|=13 ∵ |AC|>0
13=|AC|=|AR+RC|=|AR|+|RC|=|AP|+|QC|
=|AP|+|QC|
△ABC の内接円の半径を r とすると、
13=|AB|−r+|BC|−r
=5−r+12−r
2r=5+12−13
=4
r=2 (答) 2
「中学生にやってもらったらどうですか・・・」 こんな抵抗をしないでねぇ。
複ベクトルを使った答案はこうなります。
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