＜例題＞直角三角形ＡＢＣ の中に３つの円が図のようにあり、大、中、小 の円の半径は １８寸、
１６寸、９寸 であるとき、|ＡＢ| の値を求めよ。
＜解答＞小、大の円の中心を Ｐ，Ｑ とし、Ｐ，Ｑ から辺 ＡＢ に垂線を降ろし、その足を
ＨＩ とする。
△ＰＡＨ∽△ＱＡＩ ∵ ∠ＰＡＨ＝∠ＱＡＩ、∠ＰＨＡ＝∠ＱＩＡ
ＡＨ：ＡＩ＝ＰＨ：ＱＩ＝９寸：１８寸＝１：２
２・ＡＨ＝ＡＩ
２・ＡＨ＝ＡＨ＋ＨＩ
ＡＨ＝ＨＩ
同様にして、 ＡＬ＝ＬＫ
△ＰＡＨ≡△ＰＡＬ
∵ ∠ＰＨＡ＝∠ＬＰＡ＝９０度、|ＰＨ|＝|ＰＬ|、ＰＡ は共通。
|ＡＨ|＝|ＡＫ|
同様にして、|ＢＩ|＝|ＢＪ|＝１８寸
|ＣＪ|＝|ＣＫ|
上の式より、 |ＡＨ|＝|ＨＩ|＝|ＡＫ|＝|ＬＫ|＝ａ，|ＣＪ|＝|ＣＫ|＝ｂ とおく。
ｓ(△ＡＢＣ)＝(１/２)(ＢＡ＊ＢＣ)＝(１/２)|ＢＡ||ＢＣ|sin(π/２)
＝(１/２)(２ａ＋１８寸)(ｂ＋１８寸)×１
＝(１/２)(２ａｂ＋３６ａ寸＋１８ｂ寸＋３２４寸２)・・・・（１）
ｓ(△ＡＢＣ)＝(１/２)(ＩＱ＊ＡＢ)
＋(１/２)(ＪＱ＊ＢＣ)
＋(１/２)(ＫＱ＊ＣＡ)
＝(１/２)|ＩＱ||ＡＢ|sin(π/２)
＋(１/２)|ＪＱ||ＢＣ|sin(π/２)
＋(１/２)|ＫＱ||ＣＡ|sin(π/２)
＝(１/２)×１８寸×(２ａ＋１８寸)×１
＋(１/２)×１８寸×(ｂ＋１８寸)×１
＋(１/２)×１８寸×(２ａ＋ｂ)×１
＝(１/２)(１８寸)×(４ａ＋２ｂ＋３６寸)
＝(１/２)(７２寸ａ＋３６寸ｂ＋６４８寸２)・・・・・・・（２）
中の円の中心を Ｒ とし、Ｒ から辺 ＡＢ，ＢＣ に垂線を降ろし、その足を Ｍ，Ｎ
とし、Ｐ から直線 ＲＭ に垂線を降ろし、その足を Ｓ とする。
(ＰＳ)２＝(ＰＲ＋ＲＳ)２
＝(ＰＲ)Ｓ＋２(ＰＲ・ＲＳ)＋(ＲＳ)Ｓ
＝(ＰＲ)Ｓ＋２{(ＰＳ＋ＳＲ)・ＲＳ}＋(ＲＳ)Ｓ
＝(ＰＲ)Ｓ＋２{ＰＳ・ＲＳ＋ＳＲ・ＲＳ}＋(ＲＳ)Ｓ
＝(ＰＲ)Ｓ−２(ＲＳ)Ｓ＋(ＲＳ)Ｓ
＝(９寸＋１６寸)Ｓ−(１６寸−９寸)Ｓ
＝４×９×１６寸２
|ＰＳ|＝２×３×４寸＝２４寸
ｓ(△ＡＢＣ)＝(１/２)(ＨＰ＊ＡＢ)
＋(１/２){(ＮＲ＋ＳＰ)＊ＢＣ}
＋(１/２)(ＬＰ＊ＣＡ)
＝(１/２)(ＨＰ＊ＡＢ)sin(π/２)
＋(１/２){(ＮＲ＋ＳＰ)＊ＢＣ}sin(π/２)
＋(１/２)(ＬＰ＊ＣＡ)sin(π/２)
＝(１/２)(９寸)＊(２ａ＋１８寸)×１
＋(１/２){(１６寸＋２４寸)＊(１８寸＋ｂ)}×１
＋(１/２)(９寸)(２ａ＋ｂ)×１
＝(１/２)(３６寸ａ＋４９寸ｂ＋８８２寸２)・・・・・・・・（３）
(１)、(２) より、(２ａｂ＋３６ａ寸＋１８ｂ寸＋３２４寸２)
＝(７２寸ａ＋３６寸ｂ＋６４８寸２)
２ａｂ＝３６寸ａ＋１８寸ｂ＋３２４寸２・・・・・・（４）
(２)、(３) より、(７２寸ａ＋３６寸ｂ＋６４８寸２)
＝(３６寸ａ＋４９寸ｂ＋８８２寸２)
０＝−３６寸ａ＋１３寸ｂ＋２３４寸２
ｂ＝(３６寸ａ−２３４寸２)/１３寸 ・・・・・・（５）
(５) を (４) に代入
２ａ×(３６寸ａ−２３４寸２)/１３寸
＝３６寸ａ＋１８寸×(３６寸ａ−２３４寸２)/１３寸＋３２４寸２
２ａ×(３６寸ａ−２３４寸２)
＝３６寸ａ×１３寸＋１８寸×３６寸ａ−１８寸×２３４寸２
＋３２４寸２×１３寸
ａ×(３６ａ−２３４寸)
＝１８寸ａ×１３＋９寸×３６ａ−９寸×２３４寸＋１６２寸２×１３
０＝−３６ａ２＋７９２寸ａ
＝ａ−２２寸 ∵ ａ≠０
ａ＝２２寸
上の式より、|ＡＢ|＝|ＡＨ|＋|ＡＨ|＋|ＡＨ|＝２２寸＋２２寸＋１８寸＝６２寸
（答） ６２寸
これは２つの問題を組み合わせた問題で、これを別々に書いて眺めれば、計算は
ちょっと大変ですが、そう大した問題ではありません。算額を作って、神社に奉納
する程の大問題ではありません。算額にはこんな問題が可也あります。
江戸の昔の数学にケチを付けておっても、しようがありませんねぇ！！！
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