今井塾セミナー


           　例　題　





＜例題＞図のように、二等辺三角形の中に正方形１個と半径が等しい３個の円がある。このとき、

　　　　正方形の一辺の長さは、円の半径の２倍であることを示せ。


＜解答＞正方形の辺の長さを ２ａ，円の半径を ｒ とする。

        条件より、 (ＢＣ)^Ｓ＝(ＢＡ＋ＡＣ)^Ｓ

                         　＝(ＢＡ)^Ｓ＋２(ＢＡ・ＡＣ)＋(ＡＣ)^Ｓ

                        　 ＝２(ＢＡ)^Ｓ＋２{(ＢＭ＋ＭＡ)・(ＡＭ＋ＭＣ)}

                        　 ＝２(ＢＡ)^Ｓ＋２{(ＢＭ＋ＭＡ)・(－ＭＡ＋ＢＭ)}

                        　 ＝２(ＪＨ)^Ｓ＋２{(ＢＭ)^Ｓ－(ＭＡ)^Ｓ}

                        　 ＝２(ＪＩ＋ＩＨ)^Ｓ＋２{(ＢＭ)^Ｓ－(ＭＡ)^Ｓ}

                        　 ＝２(|ＪＩ|＋|ＩＨ|)^２＋２{(ＢＭ)^Ｓ－(ＭＡ)^Ｓ}

                        　 ＝２(|ＬＩ|＋|ＩＮ|)^２＋２{(ＢＭ)^Ｓ－(ＭＡ)^Ｓ}

               (２ｒ＋２ａ)^２＝２(２ａ－ｒ＋ａ)^２＋２{(ｒ＋ａ)^２－(ｒ＋２ａ－ｒ)^２}

　　　　　　　 　４(ｒ＋ａ)^２＝２(３ａ－ｒ)^２＋２{(ｒ＋ａ)^２－(２ａ)^２}

　　　　　　　　 ２(ｒ＋ａ)^２＝(３ａ－ｒ)^２＋(ｒ＋ａ)^２－(２ａ)^２

 　　　　　　　　　(ｒ＋ａ)^２＝(３ａ－ｒ)^２－(２ａ)^２

 　　　　　ｒ^２＋２ｒａ＋ａ^２＝９ａ^２－６ａｒ＋ｒ^２－４ａ^２

　　　　　　 　　　　８ａｒ＝４ａ^２

　　　　　　　　　 　　２ｒ＝ａ

　　　　　∴　　正方形の一辺の長さは、円の半径の２倍である。





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