＜例題＞図のように、正三角形内に大きな半円２個と小円１個を入れる。大円の半径が１寸のと
き、小円の半径はいくらか。
＜解答＞小円の半径を ｒ とする。
条件より、
(ＰＪ)Ｓ＝(ＰＨ＋ＨＩ＋ＩＱ＋ＱＪ)Ｓ
＝(ＰＨ)Ｓ＋(ＨＩ)Ｓ＋(ＩＱ)Ｓ＋(ＱＪ)Ｓ
＋２(ＰＨ・ＨＩ)＋２(ＰＨ・ＩＱ)＋２(ＰＨ・ＱＪ)
＋２(ＨＩ・ＩＱ)＋２(ＨＩ・ＱＪ)＋２(ＩＱ・ＱＪ)
＝(ＰＨ)Ｓ＋(ＨＩ)Ｓ＋(ＩＱ)Ｓ＋(ＱＪ)Ｓ
＋２(ＰＨ・ＩＱ)＋２(ＰＨ・ＱＪ)
＋２(ＨＩ・ＱＪ)＋２(ＩＱ・ＱＪ)
＝(ｒ)２＋(２×ｒ１/２)２＋(１)２＋(１)２
＋２(−１×ｒ)＋２(ｒ×１)cos(１２０度)
＋２(２×ｒ１/２×１)cos(１５０度)＋２(１×１)cos(６０度)
＝ｒ２＋４ｒ＋２
＋２(−１×ｒ)＋２(ｒ×１)(−１/２)
＋２(２×ｒ１/２×１)(−３１/２/２)＋２(１×１)(１/２)
＝ｒ２＋４ｒ＋１＋２(−１×ｒ)−(ｒ×１)−(２×ｒ１/２×１)３１/２＋１
＝ｒ２＋ｒ−２×３１/２ｒ１/２＋３
条件より、(ＱＲ)Ｓ＝(ＱＰ＋ＰＲ)Ｓ
＝(ＱＰ)Ｓ＋２(ＱＰ・ＰＲ)＋(ＰＲ)Ｓ
(２)２＝(ｒ＋１)２＋２(ＱＰ・ＰＲ)＋(ｒ＋１)２
４＝２(ｒ＋１)２＋２(ＱＰ・ＰＲ)
２＝(ｒ＋１)２＋(ＱＰ・ＰＲ)
１−２ｒ−ｒ２＝(ＱＰ・ＰＲ)
＝(ＱＪ＋ＪＰ)・(ＰＪ＋ＪＲ)
＝(ＱＪ−ＰＪ)・(ＰＪ＋ＱＪ)
＝(ＱＪ)Ｓ−(ＰＪ)Ｓ
＝(１)Ｓ−(ｒ２＋ｒ−２×３１/２ｒ１/２＋３)
＝(１)Ｓ−ｒ２−ｒ＋２×３１/２ｒ１/２−３
０＝ｒ＋２×３１/２ｒ１/２−３
＝(ｒ１/２)２＋２×３１/２ｒ１/２−３
＝{ｒ１/２＋(３１/２−６１/２)}{ｒ１/２＋(３１/２＋６１/２)}
ｒ１/２＝−(３１/２−６１/２)＝６１/２−３１/２ ∵ ｒ＞０
ｒ＝６−２×６１/２×３１/２＋３
＝９−２×６１/２×３１/２
＝０.５１４７１８６３・・・寸・・・・・・・・・・・（答）
これはハイレベルの問題だそうです。複ベクトルがなければ、多分、そうなる
でしょう。当ＨＰの製作者には、ハイレベルを超えて、不可能問題になります。
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