例　題　





＜例題＞図のように、点 Ｄ, Ｅ, Ｆ が △ＡＢＣ の各辺の中点であるとき、３直線 ＤＡ, ＥＢ, 

　　　　ＦＣ は、 ＤＡ⊥ＰＱ、ＥＢ⊥ＲＳ、ＦＣ⊥ＴＵ、 ２|ＤＡ|＝|ＰＱ|,　２|ＥＢ|＝

        |ＲＳ|,　２|ＦＣ|＝|ＴＵ| が成立していることを示せ。


＜解答＞条件より、ＡＤ＝(１/２)・(ＡＢ＋ＡＣ)

　　　　　　　２・ＡＤ＝ＡＢ＋ＡＣ

　　　　　　　　　　　＝ＡＱ×Ｉ＋ＡＰ×(−Ｉ)

　　　　　　　　　　　＝ＡＱ×Ｉ−ＡＰ×Ｉ

　　　　　　　　　　　＝(ＡＱ−ＡＰ)×Ｉ

　　　　　　　　　　　＝(ＰＡ＋ＡＱ)×Ｉ

　　　　　　　　　　　＝ＰＱ×Ｉ

　　　　上の式より、ＤＡ⊥ＰＱ、 ２|ＤＡ|＝|ＰＱ|

　　　　同様にして、ＥＢ⊥ＲＳ、 ２|ＥＢ|＝|ＲＳ|

　　　　　　　　　　ＦＣ⊥ＴＵ、 ２|ＦＣ|＝|ＴＵ|


　この問題に「Ｉ」が見事な役割を果たします。これを「虚数」と命名した

のは、どこのおバカさんですか・・・？？？　日本ではありません。それは

そうでしょう。日本には誕生していまん。生まれないものに名前を付けるこ

とはありません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　





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