例　題　





＜例題＞中心が Ｏ の円の中に２つの 正三角形ＡＢＣ、正三角形ＰＨＲ が下図のようにあると

　　　　き、２つの正三角形の辺の長さ比を求めよ。


＜解答＞△ＡＢＣ の辺の長さを ２×３１/２ｒ、△ＰＨＲ の辺の長さを ２×３１/２ｓ とし、

　　　　点は図に示してあるものとする。

　　　　条件より、(ＯＰ)Ｓ＝(ＯＩ＋ＩＰ)Ｓ

　　　　　　　　　　　　　＝(ＯＩ)Ｓ＋２(ＯＩ・ＩＰ)＋(ＩＰ)Ｓ

　　　　　　　　　　　　　＝(ＯＩ)Ｓ＋２(０)＋(ＩＰ)Ｓ　　∵　ＯＩ⊥ＩＰ

　　　　　　　　　　　　　＝(ＯＩ)Ｓ＋(ＩＰ)Ｓ・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）

　　　　　 　　　　|ＯＰ|＝|ＯＣ|＝２ｒ

 　　　　　　　　　|ＯＩ|＝|ＯＨ＋ＨＰ|＝|ＯＨ|＋|ＨＰ|＝ｒ＋３ｓ

 　　　　　　　　　|ＩＰ|＝(３１/２)ｓ


　　　　上の式を（１）に代入、

　                 (２ｒ)２＝(ｒ＋３ｓ)２＋(３１/２ｓ)２

　                   ４ｒ２＝ｒ２＋６ｒｓ＋９ｓ２＋３ｓ２

　　　　　　　　　　　　　０＝−３ｒ２＋６ｒｓ＋１２ｓ２

　　　　　　　　　　　　　　＝ｒ２−２ｒｓ−４ｓ２

　　　　　　　　　　　　　　＝(ｒ/ｓ)２−２(ｒ/ｓ)−４

　　　　　　　　　　　 ｒ/ｓ＝１＋５１/２

　　　　　　　　　　　ｒ：ｓ＝１＋５１/２：１

　　　　上の式より、△ＡＢＣ の辺の長さ：△ＰＨＲ の辺の長さ

　　　　　　　　　　　　　　　　＝(２×３１/２ｒ)：(２×３１/２ｓ)

　　　　　　　　　　　　　　　　＝ｒ：ｓ

　　　　　　　　　　　　　　　　＝１＋５１/２：１＝３.２３６・・・：１





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