＜例題＞図のように、直角三角形に円が交わった隙間に等円が挟まっている。全円の半径を ｒ と
するとき、等円の半径を ｒ で表せ。（群馬ー１０７−８）
＜解答＞大円の半径を ｒ、等円の半径を ｓ とすし、点は図に示してあるものとする。Ｐ は等
円の中心です。
条件より、(ＯＰ)Ｓ＝(ＯＨ＋ＨＩ＋ＩＰ)Ｓ
＝(ＯＨ)Ｓ＋(ＨＩ)Ｓ＋(ＩＰ)Ｓ
＋２(ＯＨ・ＨＩ)＋２(ＯＨ・ＩＰ)＋２(ＨＩ・ＩＰ)
＝(ＯＨ)Ｓ＋(ＨＩ)Ｓ＋(ＩＰ)Ｓ
＋２(０)＋２(ＯＨ・ＩＰ)＋２(０)
∵ ＯＨ⊥ＨＩ、ＨＩ⊥ＩＰ
＝(ＯＨ)Ｓ＋(ＨＩ)Ｓ＋(ＩＰ)Ｓ＋２(ＯＨ・ＩＰ)
条件より、|ＯＰ|＝ｒ＋ｓ、|ＯＨ|＝ｒ−ｓ、|ＨＩ|＝ｒ−３ｓ、
上の式より、(ｒ＋ｓ)２＝ｒ２＋(ｒ−３ｓ)２＋ｓ２−２ｒｓ
ｒ２＋２ｒｓ＋ｓ２＝ｒ２＋ｒ２−６ｒｓ＋９ｓ２＋ｓ２−２ｒｓ
２ｒｓ＝ｒ２−６ｒｓ＋９ｓ２−２ｒｓ
０＝ｒ２−１０ｒｓ＋９ｓ２
＝(ｒ−ｓ)(ｒ−９ｓ)
＝(ｒ−９ｓ) ∵ ｒ≠ｓ
ｒ＝９ｓ
ｒ/９＝ｓ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（答）
斜線上の等円を意識する必要は全くありません。これは誤魔化しです。多分、こ
の問題は和算家が作った問題ではないでしょう。江戸時代の数学は、和算家から降
りてきたものだけでなく、民衆が創造し、民衆が信仰する神社、仏閣に奉納し、民
衆がこれを眺め、白い黒いと姦しい・・・！ そう、ねぇ・・・、落ちさんの大学
教授連中が、権威で牛耳る現在より余程良い環境にあったのかも知れませんねぇ。
現代なら、民衆がネット上に掲載し、民衆がこれを眺めて、「白い黒い」と言っ
て、姦しい・・・？？？ こんな中から・・・、権威に頼る落ちさんの大学教授連
中には、とても手の届かんものが登場するかも、創造とはそんなもの・・・！！！
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