＜例題＞図のように、直角三角形ＡＢＣ の内に大円１個と小円３個を容れる。|ＡＢ|＝３ のと
き、|ＢＣ| の値はどれだけか。
＜解答＞小円の半径を ｒ、２１/２＝α とし、点は図にあるものとすると、２＝α２
△ＮＫＬ と △ＮＭＬ において、
条件より、|ＮＫ|＝|ＮＭ|、|ＬＫ|＝|ＬＭ|、|ＮＬ| は共通
△ＮＫＬ≡△ＮＭＬ
ＫＭ⊥ＮＬ
ＮＬ//ＱＦ
大円の半径は ２ｒ
条件より、(ＮＬ)Ｓ＝(ＫＮ)Ｓ−(ＬＫ)Ｓ
＝(３ｒ)２−(ｒ)２
|ＮＬ|＝２αｒ
|ＦＧ|＝２αｒ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）
条件より、(ＮＱ)Ｓ＝(ＮＰ)Ｓ−(ＱＰ)Ｓ
＝(３ｒ)２−(ｒ)２
＝８ｒ２
|ＮＱ|＝２αｒ
|ＨＩ|＝２αｒ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２）
条件より、(ＩＡ)Ｓ＝(ＩＫ＋ＫＡ)Ｓ＝(ＩＫ)Ｓ＋２(ＩＫ・ＫＡ)＋(ＫＡ)Ｓ
＝(ＩＫ)Ｓ＋２(ＩＫ・ＫＡ)＋(ＫＡ)Ｓ
＝(ＩＫ)Ｓ＋２{ＩＫ・(ＫＩ＋ＩＡ)}＋(ＫＡ)Ｓ
＝(ＩＫ)Ｓ−２(ＩＫ)Ｓ＋２(０)＋(ＫＡ)Ｓ
＝−(ＩＫ)Ｓ＋(ＫＡ)Ｓ
＝−(３ｒ)２＋(ＫＡ)Ｓ
＝−(３ｒ)２＋(ＫＤ＋ＤＡ)Ｓ
＝−(３ｒ)２＋(ＫＤ)Ｓ＋２(ＫＤ・ＤＡ)＋(ＤＡ)Ｓ
＝−(３ｒ)２＋(ＫＤ)Ｓ＋２(０)＋(ＤＡ)Ｓ
＝−(３ｒ)２＋(ｒ)２＋(３−３ｒ)２
＝ｒ２−１８ｒ＋９
|ＩＡ|＝(ｒ２−１８ｒ＋９)１/２ ・・・・・・・・・・・・・・・（３）
△ＮＫＬ と △ＣＮＧ において、
条件より、ＮＫ//ＣＮ，ＫＬ//ＮＧ、ＬＮ//ＧＣ
△ＮＫＬ∽△ＣＮＧ
|ＣＧ|：|ＧＮ|＝|ＮＬ|：|ＬＫ|
|ＣＧ|：２ｒ＝２αｒ：ｒ＝２α：１
|ＣＧ|＝４αｒ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（４）
|ＣＨ|＝４αｒ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（５）
条件と (１)、(２)、(３)、(４)、(５) より、
(ＣＡ)Ｓ＝(ＡＢ)Ｓ＋２(ＡＢ・ＢＣ)＋(ＢＣ)Ｓ
＝(ＡＢ)Ｓ＋２(０)＋(ＢＣ)Ｓ
＝(ＡＢ)Ｓ＋(ＢＣ)Ｓ
＝(３)２＋(ｒ＋６αｒ)２
＝９＋(３６α２＋１)ｒ２＋１２αｒ２
９＋(３６α２＋１)ｒ２＋１２αｒ２
＝(ＣＡ)Ｓ
＝(ＣＩ＋ＩＡ)Ｓ
＝|ＣＩ|Ｓ＋２|ＣＩ||ＩＡ|＋|ＩＡ|Ｓ
＝(６αｒ)２＋２(６αｒ|ＩＡ|＋(ｒ２−１８ｒ＋９)
＝(３６α２＋１)ｒ２＋１２αｒ|ＩＡ|−１８ｒ＋９
１２αｒ２＝１２αｒ|ＩＡ|−１８ｒ
２αｒ＝２α|ＩＡ|−３
２αｒ＋３＝２α|ＩＡ|
４α２ｒ２＋１２αｒ＋９＝４α２(ｒ２−１８ｒ＋９)
４×２ｒ２＋１２αｒ＋９＝４×２(ｒ２−１８ｒ＋９)
８ｒ２＋１２αｒ＋９＝８(ｒ２−１８ｒ＋９)
１２αｒ＋９＝８(−１８ｒ＋９)
４αｒ＋３＝８(−６ｒ＋３)
(４８＋４α)ｒ＝２１
ｒ＝２１/{４(１２＋α)}
＝２１(１２−α)/５６８
上の式より、|ＢＤ|＝ｒ＋６αｒ
＝２１(１２−α)/５６８＋６α×２１(１２−α)/５６８
(５６８/２１)|ＢＤ|＝(１２−α)＋６α×(１２−α)
＝１２−α＋７２α−６α２
＝１２−α＋７２α−６×２
＝７１α
(８/２１)|ＢＤ|＝α＝２１/２
|ＢＤ|＝(２１/８)×２１/２＝３.７１２３・・・・
(答) ３.７１２３・・・・寸
計算や式の扱いに十分慣れたベテランの狡さが要求されます。
こんなのは「枝葉の力量？？？」と言うものの・・・、まぁ、これがないと解
けない。これこそが和算の正体であって・・・、科学文明の扉を切り開いた洋算
との決定的な差でしょう。昔「和算が洋算に劣らぬ水準にあった」と主張するバ
カな数学者がいたとか・・・？ これは当たっていませんねぇ・・・。和算は難
解なクイズを解く、誰にも解けなクイズを作る。こんな水準であって、西洋の数
学者とでは目指すものに天と地の差がありました。
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