例 題 


<例題>
<解答>黒円の半径が最少になるとき、弧 BC が正方形の辺 AB、AC に接する。この時の     黒円の半径を r、31/2=a、点は図にあるものとする。
    弧 BC が正方形の辺 AB、AC に接するから、     △AOC は ∠ACO=π/2、∠COA=π/3、∠OAC=π/6 |AO|:|OC|:|CA|=2:1:a,|CA|=10 |AO|=20/a、|OC|=10/a、|QH|=10/3a     和算の公式から,|PJ|=|IC|=2×(10r/a)1/2      、(QP)=(QO+OP)=(QO)+2(QO・OP)+(OP)      、(QP)=(QO)+2(QO・OP)+(OP)     、(10/3a+r)=(40/3a)+2(QO・OP)+(10/a+r)      −800/3a−40r/3a>            =2(QO・OP)      −400/3a−20r/3a            =QO・OP            =QO・(OJ+JP)            =QO・OJ+QO・JP            =−OQ・OJ−OQ・JP   400/3a+20r/3a =OQ・OJ+OQ・JP             =(40/3a)×(10/a−r)cos(π/3)                 +(40/3a)×{2×(10r/a)1/2}cos(π/6)             =(40/3a)×(10/a−r)(1/2)                 +(40/3a)×{2×(10r/a)1/2}(a/2)            =(20/3a)(10/a−r)+(40/3){(10r/a)1/2}   20/3a+r/3a=(1/3a)(10/a−r)+(2/3)(10r/a)1/2      20/9+r/3a=10/9−r/3a+(2/3)(10r/a)1/2     10/9+2r/3a=(2/3){(10r/a)1/2}        5a+3r=3a{(10r/a)1/2}        25a+30ra+9r =9a(10r/a)        25a+30ra+9r =90ra             0=−9r+60ar−25a                    =9r−60ar+25a              =(3r)−20a(3r)+25a 3r=10a−(100a−25a)1/2 =10a−(75a)1/2 ∵ r<10/1.7・・・ =10a−5×31/2×a =10a−15           2r=2(10a−15)/3              =10(2a−3)/3              =10(2×31/2−3)/3              =10(2×1.73205081・・・−3)/3 =10×0.1547・・・ =1.547・・・ ・・・・・・・・・・・・・(答)
 群馬の算額 19−7 
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