例 題 


<例題>図のように、点 D, E, F が △ABC の各辺の中点であるとき、3直線 DA, EB, 

    FC は、 DA⊥PQ、EB⊥RS、FRC⊥TU、 2|DA|=|PQ|, 2|EB|=

        |RS|, 2|FC|=|TU| が成立していることを示せ。

<解答>条件より、AD・PQ={(1/2)・(AB+AC)}・(PA+AQ) 2(AD・PQ)=(AB+AC)・(PA+AQ) =AB・PA+AB・AQ+AC・PA+AC・AQ =AB・PA+0+0+AC・AQ =AB・PA+AC・AQ =−AB・AP+AC・AQ =−AB・AC×I+AC・AB×(−I) =−AB・AC×I−AC・AB×I =−AC×I・AB−AB×I・AC =−AC*AB−AB*AC =AB*A−AB*AC               =0             AD⊥PQ     条件より、|AD|=|(1/2)・(AB+AC)|         2|AD|=|AB+AC| =|AQ×I+AP×(−I)| =|I|×|AQ−AP| =|I|×|PA+AQ| =1×|PQ|         2|AD|=|PQ|     同様に、BE⊥RS、2|BE|=|RS|、CF⊥TU、2|CF|=|TU|
 この問題に「I」が見事な役割を果たします。これを「虚数」と命名した のは、どこのおバカさんですか・・・??? 日本ではありません。それは そうでしょう。日本には誕生していまん。生まれないものに名前を付けるこ とはありません。                          
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