例 題


<例題>
<解答>甲円、等円、乙円の半径を r, s, t とし、点は下の図にあるものとする。
    条件より、甲円の直径+乙円の直径=直平であるから、          2r+2r=3        r+t=1.5          r=1.5−t・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)     条件より、(PQ)=(PH+HQ)=(PH)+2(PH・HQ)+(HQ)              =(PH)+2(0)+(HQ)              =(PH)+(HQ)    (r+s)=(3−r−s)+{2(ts)1/2}                 ∵ 和算にある公式より、|HQ|=2(ts)1/2   r+2rs+s=9+r+s−6r−6s+2rs+4ts             0=9−6r−6s+4ts              =9−6(1.5−t)−6s+4ts              =9−9+6t−6s+4ts              =6t−6s+4ts              =3t−3s+2ts            ts=1.5s−1.5t・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)     条件より、(PO)=(PQ+QO) =(PQ)+2(PQ・QO)+(QO)      (r+1,5)=(r+s)+2(PQ・QO)+(s+1.5)          −2s+3r−2rs−3s =2(PQ・QO)     −s+1.5r−rs−1.5s              =PQ・QO              =(PH+HQ)・(QI+IO)              =PH・QI+PH・IO+HQ・QI+HQ・IO              =0+PH・IO+HQ・QI+0 +            =PH・IO+HQ・QI              =−(3−r−s)(1.5−s) +2(ts)1/2×2(1.5s)1/2           ∵ 和算にある公式より、|HQ|=2(ts)1/2 |QI|=2(1.5s)1/2              =−(3−r−s)(1.5−s) +4s(1.5t)1/2              =−4.5+3s+1.5r−rs+1.5s−s +4s(1.5t)1/2       4.5−6s=4s(1.5t)1/2     1.5(3−4s)=4s(1.5t)1/2    (1.5)(3−4s)=16s(1.5t)    (1.5)(3−4s)=16s(t)              =16s(st)              =16s(1.5s−1.5t) ∵ (2)より、ts=1.5s−1.5t        (3−4s)=16s(s−t)    9−24s+16s=16s−16st         9−24s=−16st              =−16(1.5s−1.5t) ∵ (2)より、ts=1.5s−1.5t              =−24s+24t             9=24t t=9/24=3/8     上の式を(2)に代入、          (3/8)s=1.5s−1.5(3/8)             3s=12s−4.5             4.5=9s              9=9(2s)             2s=9/9=1寸・・・・・・・・・・・・・(答)
 群馬の算額 77−3 
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