＜例題＞
＜解答＞甲円、等円、乙円の半径を ｒ, ｓ, ｔ とし、点は下の図にあるものとする。
条件より、甲円の直径＋乙円の直径＝直平であるから、
２ｒ＋２ｔ＝３
ｒ＋ｔ＝１.５
ｒ＝１.５−ｔ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）
条件より、(ＰＱ)Ｓ＝(ＰＨ＋ＨＱ)Ｓ＝(ＰＨ)Ｓ＋２(ＰＨ・ＨＱ)＋(ＨＱ)Ｓ
＝(ＰＨ)Ｓ＋２(０)＋(ＨＱ)Ｓ
＝(ＰＨ)Ｓ＋(ＨＱ)Ｓ
(ｒ＋ｓ)２＝(３−ｒ−ｓ)２＋{２(ｔｓ)１/２}２
∵ 和算にある公式より、|ＨＱ|＝２(ｔｓ)１/２
ｒ２＋２ｒｓ＋ｓ２＝９＋ｒ２＋ｓ２−６ｒ−６ｓ＋２ｒｓ＋４ｔｓ
０＝９−６ｒ−６ｓ＋４ｔｓ
＝９−６(１.５−ｔ)−６ｓ＋４ｔｓ
＝９−９＋６ｔ−６ｓ＋４ｔｓ
＝６ｔ−６ｓ＋４ｔｓ
＝３ｔ−３ｓ＋２ｔｓ
ｔｓ＝１.５ｓ−１.５ｔ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２）
条件より、(ＰＯ)Ｓ＝(ＰＱ＋ＱＯ)Ｓ
＝(ＰＱ)Ｓ＋２(ＰＱ・ＱＯ)＋(ＱＯ)Ｓ
(ｒ＋１,５)２＝(ｒ＋ｓ)２＋２(ＰＱ・ＱＯ)＋(ｓ＋１.５)２
−２ｓ２＋３ｒ−２ｒｓ−３ｓ
＝２(ＰＱ・ＱＯ)
−ｓ２＋１.５ｒ−ｒｓ−１.５ｓ
＝ＰＱ・ＱＯ
＝(ＰＨ＋ＨＱ)・(ＱＩ＋ＩＯ)
＝ＰＨ・ＱＩ＋ＰＨ・ＩＯ＋ＨＱ・ＱＩ＋ＨＱ・ＩＯ
＝０＋ＰＨ・ＩＯ＋ＨＱ・ＱＩ＋０
＋ ＝ＰＨ・ＩＯ＋ＨＱ・ＱＩ
＝−(３−ｒ−ｓ)(１.５−ｓ)＋２(ｔｓ)１/２×２(１.５ｓ)１/２
∵ 和算にある公式より、|ＨＱ|＝２(ｔｓ)１/２
|ＱＩ|＝２(１.５ｓ)１/２
＝−(３−ｒ−ｓ)(１.５−ｓ)＋４ｓ(１.５ｔ)１/２
＝−４.５＋３ｓ＋１.５ｒ−ｒｓ＋１.５ｓ−ｓ２
＋４ｓ(１.５ｔ)１/２
４.５−６ｓ＝４ｓ(１.５ｔ)１/２
１.５(３−４ｓ)＝４ｓ(１.５ｔ)１/２
(１.５)２(３−４ｓ)２＝１６ｓ２(１.５ｔ)
(１.５)(３−４ｓ)２＝１６ｓ２(ｔ)
＝１６ｓ(ｓｔ)
＝１６ｓ(１.５ｓ−１.５ｔ)
∵ （２）より、ｔｓ＝１.５ｓ−１.５ｔ
(３−４ｓ)２＝１６ｓ(ｓ−ｔ)
９−２４ｓ＋１６ｓ２＝１６ｓ２−１６ｓｔ
９−２４ｓ＝−１６ｓｔ
＝−１６(１.５ｓ−１.５ｔ)
∵ （２）より、ｔｓ＝１.５ｓ−１.５ｔ
＝−２４ｓ＋２４ｔ
９＝２４ｔ
ｔ＝９/２４＝３/８
上の式を（２）に代入、
(３/８)ｓ＝１.５ｓ−１.５(３/８)
３ｓ＝１２ｓ−４.５
４.５＝９ｓ
９＝９(２ｓ)
２ｓ＝９/９＝１寸・・・・・・・・・・・・・（答）
計算がゴチャゴチャするように仕組まれた問題のようなぁ・・・？
どうもスッキリ行かない、これが和算です。こんな嫌らしい問題を解けるよう
にはなる必要はありません。無視してもＯＫです。４，５流の江戸の和算家の数
学に対する見識の低さ(職人魂)を垣間見ることが出来ます。
これでは西洋の数学に対抗出来ません。
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