例 題 


<例題>台形ABCD(∠C=∠D=90度)に円が内接している。|AD|=2寸、|BC|=6寸

    のとき、内接円の直径を求めよ。
<解答>内接円の半径を r とし、辺 AB、BC,DA と円の接点を H、J、I とする。     条件より、|AB|=|AH+HB|             =|AH|+|HB|             =|AI|+|BJ|             =(2−r)+(6−r)             =8−2r             =2(4−r)・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)     条件より、|AB|=|AD+DC+CB|     |AB|=|AD+DC+CB|             =|AD|+|DC|+|CB|                 +2(AD・DC)+2(DC・CB)+2(CB・AD)             =|AD|+|DC|+|CB|−2(BC・AD)             =2+(2r)+6−2(6×2)             =16+4r          |AB|=2(4+r)1/2・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)        (1)、(2) より、          (4+r)1/2=4−r             4+r=16−8r+r               8r=12        2r=3            (答)3寸
一の関博物館にあった問題で、これは「中級問題」だそうです。 複ベクトル、この道具を持てば、初級問題でしょう。 ちょっと難癖を言っているような・・・? イエ、イエ、そんなことはありません。 ここには、良い問題が沢山あります。
 
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