例 題 


<例題>
<解答>円弧、等円の半径を r、s とし、点は図にあるものとする。     2点 O、A を通る直線を x軸、O を通り OA に直交する直線を y軸 とすると、     条件より、O(0、0)、A(20,0)、B(17.5、6)、C(2.5.6)     G(a,b)、P(p,6−s)、Q(q、s) とすると、         p=2.5+2s/3、q=20−3s/2         2(p+q)−35=10−5s/3         p+q=(97/36)s−(170/3)s+1625/4     条件より、(OG)=a+b            r=a+b・・・・・・・・・・・(1)     条件より、 (OB)=17.5+6=342.25         342.25=(OG+GB)               =(OG)+2(OG・GB)+(GB)               =(r)+2(OG・GB)+(r)               =2r+2(OG・GB)               =2r+2(a,b)・(17.5−a,6−b)               =2r+35a−2a+12b−2b               =35a+12b・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)                   ∵ (1)から、r=a+b     (2) より、b=(342.25−35a)/12     上の式を(1)に代入、         r=a+{(342.25−35a)/12}      (12r)=144a+{(342.25−35a)}          0=1369a−23957.5a+(342.25)−(12r)           =a−17.5a+(9.25)−(12r/37)          a=[17.5−{4(12r/37)−36}1/2]/2           =8.75−{(12r/37)−9}1/2           =8.75−{(12×57.5698226/37)−9}1/2           =8.75−{339.617212}1/2           =8.75−18.4287062           =−9.6787062     条件より、(PQ)=(q−p)+(6−2s)              =q−2qp+p+36−24s+4s        p−2pq+q+36−24s+4s              =(PQ)=(PG+GQ)              =(PG)+2(PG・GQ)+(GQ)             =(r−s)+2(PG・GQ)+(r+s)              =2r+2s+2(PG・GQ)        p−2pq+q+36−24s−2r+2s            =2(PG・GQ)            =2{(PO+OG)・(GO+OQ)}            =2{PO・GO+PO・OQ+OG・GO+OG・OQ}            =2{PO・GO+PO・OQ−r+OG・OQ}        p−2pq+q+36−24s+2s            =2{PO・GO+PO・OQ+OG・OQ}            =2{OG・(OP+OQ)−OP・OQ}            =2{(a,b)・(p+q,6)−(p,6−s)・(q,s)}            =2a(p+q)+12b−2pq−12s+2s        p+q+36−12s            =2a(p+q)+12b            =2a(p+q)+324.25−35a            ={2(p+q)−35}a+324.25        q+p−12s            ={2(p+q)−35}a+288.25        (2.5+2s/3)+(20−3s/2)−12s            ={10−5s/6}a+288.25            =10a−(5a/6)s+288.25           0=−(2.5+2s/3)−(20−3s/2) +12s+10a−(5a/6)s+288.25            =−(97/36)s+(206/3−5a/6)s+(10a−118)            =97s−(2472−30a)s−(360a−4248)            =97s−2(1236−15a)s−36(10a−118)           s=[(1236−15a) +{(1236−15a)+3492(10a−118)}1/2]/97            =3[(412−5a) +{(412−5a)+388(10a−118)}1/2]/97       97s/3=(412−5a)+{(412−5a)+388(10a−118)}1/2           s=936/371                      準  備 中
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