例　題　





＜例題＞□ＡＢＣＤ の辺 ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ の中点を Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓ とすると、□ＰＱ

　　　　ＲＳ は平行四辺形となることを示せ。


＜解答＞条件より、ＰＱ−ＳＲ

　　　　　　　　　　＝ＰＯ＋ＯＱ−ＳＯ−ＯＲ

　　　　　　　　　　＝−ＯＰ＋ＯＱ＋ＯＳ−ＯＲ

　　　　　　　　　　＝−(１/２)・(ＯＡ＋ＯＢ)

　　　　　　　　　　　　　＋(１/２)・(ＯＢ＋ＯＣ)

　　　　　　　　　　　　　　　　＋(１/２)・(ＯＤ＋ＯＡ)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　−(１/２)・(ＯＣ＋ＯＤ)

　　　　　　　２・(ＰＱ−ＳＲ)

　　　　　　　　　　＝−(ＯＡ＋ＯＢ)

　　　　　　　　　　　　　＋(ＯＢ＋ＯＣ)

　　　　　　　　　　　　　　　　＋(ＯＤ＋ＯＡ)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　−(ＯＣ＋ＯＤ)

　　　　　　　　　　＝◎

　　　　　　　　ＰＱ＝ＳＲ

　　　　同様に、ＰＳ＝ＱＲ

　　　　∴　　□ＰＱＲＳ は平行四辺形となる。


　凹四角形であろうと、凸四角形であろうと、どんな四角形であろうと、そんな

ことを気にすることはありません。全て四角形で成立します。　　　　　　　　





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