例　題　





＜例題＞図のように、２つの正方形 ＡＢＣＯ，ＵＴＳＯ があり、２点 Ａ、Ｕ の中点 Ｍ とす

　　　　るとき、ＯＭ⊥ＣＳ であることを示せ。


＜解答＞条件より、ＡＭ＝ＭＵ

　　　　　　ＡＯ＋ＯＭ＝ＭＯ＋ＯＵ

　　　　　　　２・ＯＭ＝ＯＡ＋ＯＵ

　　　　　　　　　ＯＭ＝(１/２)・(ＯＡ＋ＯＵ)

　　　　上の式より、ＣＳ・ＯＭ＝ＣＳ・(１/２)・(ＯＡ＋ＯＵ)

　　　　　　　　２(ＣＳ・ＯＭ)＝ＣＳ・(ＯＡ＋ＯＵ)

　　　　　　　　　　　　　　　＝(ＣＯ＋ＯＳ)・(ＯＡ＋ＯＵ)

　　　　　　　　　　　　　　　＝ＣＯ・ＯＡ＋ＣＯ・ＯＵ＋ＯＳ・ＯＡ＋ＯＳ・ＯＵ

　　　　　　　　　　　　　　　＝０＋ＣＯ・ＯＵ＋ＯＳ・ＯＡ＋０

　　　　　　　　　　　　　　　＝ＣＯ・ＯＵ＋ＯＳ・ＯＡ

　　　　　　　　　　　　　　　＝−ＯＣ・ＯＵ＋ＯＵ×(−Ｉ)・ＯＣ×(−Ｉ)

　　　　　　　　　　　　　　　＝−ＯＣ・ＯＵ＋(ＯＵ×Ｉ・ＯＣ×Ｉ)

　　　　　　　　　　　　　　　＝−ＯＣ・ＯＵ＋ＯＵ・ＯＣ

　　　　　　　　　　　　　　　＝０

　　　　　　　　　　ＣＳ・ＯＭ＝０

　　　　∴　　ＣＳ⊥ＯＭ


ＣＳ⊥ＯＭ を示すのであるから、ＣＳ・ＯＭ＝・・・・・・・＝０ を示せばよい。

＜例題＞図のように、２つの正方形 ＡＢＣＯ，ＵＴＳＯ があり、直線 ＡＵ 上に Ｍ があり、

        ＯＭ⊥ＣＳ であるとき、Ｍ は直線 ＡＵ の中点であることを示せ。 

＜解答＞２直線 ＭＯ と ＣＳ の交点を Ｈ とする。

　　　　条件より、ＡＭ：ＭＵ＝ＡＭ＊ＭＯ：ＭＵ＊ＭＯ

　　　　　　　　　　　　　　＝(ＡＯ＋ＯＭ)＊ＭＯ：(ＭＯ＋ＯＵ)＊ＭＯ

　　　　　　　　　　　　　　＝ＡＯ＊ＭＯ＋ＯＭ＊ＭＯ：ＭＯ＊ＭＯ＋ＯＵ＊ＭＯ

　　　　　　　　　　　　　　＝ＡＯ＊ＭＯ＋０：０＋ＯＵ＊ＭＯ

　　　　　　　　　　　　　　＝ＡＯ＊ＭＯ：ＯＵ＊ＭＯ

　　　　　　　　　　　　　　＝−ＯＡ＊ＭＯ：ＯＵ＊ＭＯ

　　　　　　　　　　　　　　＝−{ＯＣ×(−Ｉ)}＊ＭＯ：(ＯＳ×Ｉ)＊ＭＯ

　　　　　　　　　　　　　　＝(ＯＣ×Ｉ)＊ＭＯ：(ＯＳ×Ｉ)＊ＭＯ

　　　　　　　　　　　　　　＝ＭＯ・ＯＣ＋ＭＯ・ＯＳ

　　　　　　　　　　　　　　＝ＭＯ・(ＯＨ＋ＨＣ)：ＭＯ・(ＯＨ＋ＨＳ)

　　　　　　　　　　　　　　＝ＭＯ・ＯＨ＋ＭＯ・ＨＣ：ＭＯ・ＯＨ＋ＭＯ・ＨＳ

　　　　　　　　　　　　　　＝ＯＨ・ＭＯ＋０：ＯＨ・ＭＯ＋０

　　　　　　　　　　　　　　＝ＯＨ・ＭＯ：ＯＨ・ＭＯ

　　　　　　　　　ＡＭ：ＭＵ＝１：１

　　　　∴    Ｍ は ＡＵ の中点である。



Ｍ は直線 ＡＵ の中点であることを示すのであるから、

ＡＭ：ＭＵ＝・・・・・・・・・・・・＝１：１ を示せば良い。





ここをクリックして，誤り，ご意見，ご質問を送って下ださい。