＜例題＞正方形内に、正三角形１個、四分円弧２個、中円１個が図のように入れてある。中円は、
正三角形の２辺と両円弧に接している。正方形の辺の長さを２寸とするとき、中円の半
径を求めよ。
＜解答＞中円の半径を ｒ とし、点を図にあるものとする。
条件より、(ＡＤ)Ｓ＝(ＡＧ＋ＧＤ)Ｓ
＝(ＡＧ)Ｓ＋２(ＡＧ・ＧＤ)＋(ＧＤ)Ｓ
(２)２＝(２−ｒ)２＋２(ＡＧ・ＧＤ)＋(２−ｒ)２
４−２(２−ｒ)２＝２(ＡＧ
２−(２−ｒ)２＝(ＡＧ・ＧＤ)
−２＋４ｒ−ｒ２＝(ＡＭ＋ＭＧ)・(ＧＭ＋ＭＤ)
＝ＡＭ・ＧＭ＋ＡＭ・ＭＤ＋ＭＧ・ＧＭ＋ＧＭ・ＭＤ
＝０＋ＡＭ・ＭＤ＋ＭＧ・ＧＭ＋０
＝ＡＭ・ＭＤ＋ＭＧ・ＧＭ
＝１×１−(２ｒ＋２−３１/２)２
＝１−４ｒ２−４−３−８ｒ＋４ｒ×３１/２＋４×３１/２
０＝−３ｒ２−１２ｒ＋４ｒ×３１/２−４＋４×３１/２
＝３ｒ２＋１２ｒ−４ｒ×３１/２＋４−４×３１/２
＝(３１/２ｒ)２＋４(３１/２−１)(３１/２ｒ)−４(３１/２−１)
３１/２ｒ＝−２(３１/２−１)＋{４(３１/２−１)２＋４(３１/２−１)}１/２
＝−２(３１/２−１)＋２{(３１/２−１)２＋(３１/２−１)}１/２
＝−２(３１/２−１)＋２{３ー３１/２}１/２
ｒ＝(２/３１/２){(３ー３１/２)１/２−(３１/２−１)}
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