例　題　





＜例題＞下の図のような１辺の長さ ２ の正八角形ＡＢＣＤＥＦＧＨ があるとき、次の問いに答

　　　　えよ。


　　　　１）　|ＯＡ| の値を求めよ。
　　
　　　　２）　|ＡＣ| の値を求めよ。

　　　　３）　|ＯＩ| の値を求めよ。

＜解答＞１）　(ＡＢ)２＝(ＡＯ＋ＯＢ)２

　　　　　　　　　　　＝(ＡＯ)２＋２(ＡＯ・ＯＢ)＋(ＯＢ)２

　　　　　　　　　　　＝(ＡＯ)２−２(ＯＡ・ＯＢ)＋(ＯＢ)２

　　　　　　　　　　　＝|ＡＯ|２−２|ＡＯ|２cos(π/４)＋|ＯＡ|２

　　　　　　　　(１)２＝２|ＡＯ|２−２|ＡＯ|２×１/２１/２

　　　　　　　　　　１＝２|ＡＯ|２−２|ＡＯ|２×１/２１/２

　　　　　　　　　　　＝２|ＡＯ|２−２１/２|ＡＯ|２

 　　　　　　　|ＡＯ|２＝１/(２−２１/２)

　　　　　　　　　　　＝(２＋２１/２)/２

　　　　　　　　　　　＝(４＋２×２１/２)/４

　　　　　　　　|ＡＯ|＝(４＋２×２１/２)１/２/２


　　　　２）　(ＡＣ)２＝(ＡＯ＋ＯＣ)２

　　　　　　　　　　＝(ＡＯ)２＋２(ＡＯ・ＯＣ)＋(ＯＣ)２

　　　　　　　　　　＝(ＡＯ)２＋(ＯＣ)２

　　　　　　　　　　＝２(ＡＯ)２

　　　　　　　　　　＝２×{(２＋２１/２)/２}

　　　　　　　　　　＝(２＋２１/２)

　　　　　　　|ＡＣ|＝(２＋２１/２)１/２


　　　　３）　(ＯＩ)Ｓ＝(ＯＥ＋ＥＩ)Ｓ

　　　　　　　　　　＝(ＯＥ)Ｓ＋２(ＯＥ・ＥＩ)＋(ＥＩ)Ｓ

　　　　　　　　　　＝(ＯＥ)Ｓ＋２{(ＯＩ＋ＩＥ)・ＥＩ}＋(ＥＩ)Ｓ

　　　　　　　　　　＝(ＯＥ)Ｓ＋２(ＯＩ・ＥＩ)−２(ＥＩ)Ｓ＋(ＥＩ)Ｓ

　　　　　　　　　　＝(ＯＥ)Ｓ−(ＥＩ)Ｓ     　　　　ピタゴラスを使えば良いのに・・・？

　　　　　　　　　　＝(４＋２×２１/２)/４−(１/２)２

　　　　　　　　　　＝(３＋２×２１/２)/４

　　　　　　　|ＯＩ|＝(３＋２×２１/２)１/２/２

　　　　　　　　　　＝(１＋２１/２)/２



　正八角形は複ベクトルを持ち出すことはない。中学生にやってもらったら？　こ

の方が余程気が利いているが、ここは「複ベクトルを使って和算に挑戦」こんなテ

ーマを掲げたページです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　





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