例　題　





＜例題＞∠Ａ が直角の直角三角形で、|ＢＣ|＝ａ，|ＣＡ|＝ｂ，|ＡＢ|＝ｃ のとき、次式が成

　　　　立することを示せ。　　　　　　　ａ２＋ｂ２＝ｃ２

＜証明＞頂点 Ａ から辺 ＢＣ に下ろした垂線の足を Ｄ とする。

　　　　△ＡＢＣ と △ＤＡＣ において，

　　　　仮定より、∠ＢＡＣ＝∠ＡＤＣ＝９０°、∠Ｃ は両三角形に共通。

　　　　上の式より，△ＡＢＣ と △ＤＡＣ は相似である。

　　　　同様にして，△ＡＢＣ と △ＤＢＡ は相似である。

　　　　∴　      △ＡＢＣ∽△ＤＡＣ∽△ＤＢＡ

　　　　△ＡＢＣ，△ＤＡＣ，△ＤＢＡ の面積を ＳＣ，ＳＡ，ＳＢ とすると， 

 　　　           ＳＡ＋ＳＢ＝ＳＣ

　　　　△ＡＢＣ∽△ＤＡＣ∽△ＤＢＡ より、

　　　　ＳＡ＝ｋａ２ とおくと，ＳＢ＝ｋｂ２，ＳＣ＝ｋｃ２

　　　　上の式を ＳＡ＋ＳＢ＝ＳＣ に代入、

　　　　　　　　ｋａ２＋ｋｂ２＝ｋｃ２

　　　　∴　　　　　ａ２＋ｂ２＝ｃ２


　証明を分かり易くするのに、単に図形を動かしただけで、これを「変換」と言え

るかどう問題が無いこともないが・・・、まぁ、変換と受け取って下さい。　　　

　この証明は他の証明に比べると，何となく段違いなものを感じますねぇ。それ故

に、落ちこぼれを多数出そうな・・・？　誰がこの証明をしたかを想像すれば、ピ

タゴラスやターレス以前の「賢者」と言われた人の頭に浮かんでいたのではないか

と思われます。皆さん、どう思われますか？　私は「成る程，そうかも」とうなず

けます。幾何学はターレス、ピタゴラス、ユークリットが登場する以前に、実生活

の必要から相当に発達していたようです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　バビロニアで広い地面に直角を描く方法として、実質的にピタゴラスの定理はあ

ったようです。恐らく単なる経験則だけではなかったでしょう。「証明」と大袈裟

なことを言わないにしても「本当かいな、何故そんなことが・・・」と詮索しよう

とする人はいない筈はありません。そんな人の頭に浮かんでいたのはこれではない

だろうか・・・？？？　こんな推測出来ます。　　　　　　　　　　　　　　　　

　まさ、これは私の単なる山勘であって、何ら考古学的発掘資料基にした推測では

ありません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　





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