例　題　





＜例題＞点 Ｐ が直線 ｙ＝２ｘ−２ の直線上を動くとき、点 Ａ(１，２) と Ｐ を結ぶ線分

　　　　ＡＰ を ２：１ に内分する点 Ｑ の軌跡を求めよ。

＜解答＞条件から、点 Ｐ の直線の方程式は、

　　　　　　　　　点 Ｐ が直線ｙ＝２ｘ−２

　　　　　　　　　２ｘ−ｙ＝２

　　　　　(２，−１)・ＯＰ＝２ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）

　　　　条件から、ＡＱ：ＱＰ＝２：１

　　　　　　　　　　　　ＡＱ＝２・ＱＰ

　　　　　　　　　ＡＯ＋ＯＱ＝２・(ＱＯ＋ＯＰ)

　　　　　　　　　　　　ＯＰ＝(１/２)・(ＡＯ＋３・ＯＱ)・・・・・・・・・・・・・（２）

　　　　(２)、(１) に代入、

　　　　　　(２，−１)・{(１/２)・(ＡＯ＋３・ＯＱ)}＝２
　
　　　　　　 　　　　(２，−１)・(−ＯＡ＋３・ＯＱ)＝４

　　　　　　　　　　　　　 　　　　(６，−３)・ＯＱ＝(２，−１)・ＯＡ＋４

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝(２，−１)・(１，２)＋４

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝４

　　　　点 Ｑ の座標を（ｘ，ｙ）とすると、

　　　　　　　　　　　　(６，−３)・(ｘ，ｙ)＝４

　　　　　　　　　　　　　　　　　６ｘ−３ｙ＝４

　　　　上の式より、点 Ｑ は方程式 ６ｘ−３ｙ＝４ 上にある。


解析幾何による解答はここです。


    
　例　題　






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